Какое минимальное количество двоичных символов потребуется для кодирования слова водоотвод , если для передачи
Какое минимальное количество двоичных символов потребуется для кодирования слова "водоотвод", если для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию фано, и уже известны кодовые слова для букв "б" (010) и "в" (011)?
Lyalya 2
Для решения этой задачи мы будем использовать алгоритм Фано для построения оптимального префиксного кода. Сначала нам необходимо вычислить частоты появления каждой буквы в слове "водоотвод". Давайте посмотрим:- "в" встречается 2 раза,
- "о" встречается 3 раза,
- "д" встречается 2 раза,
- "т" встречается 1 раз.
Теперь мы можем начать построение оптимального префиксного кода. Сначала мы выбираем две буквы с наименьшими частотами, которые уже известны, это "б" и "в". Их кодовые слова уже известны и составляют "010" и "011" соответственно.
Теперь у нас есть следующие оставшиеся буквы и их частоты:
- "в" - 2 раза,
- "о" - 3 раза,
- "д" - 2 раза,
- "т" - 1 раз.
Если мы хотим использовать минимальное количество двоичных символов, мы должны выбрать следующую букву с наименьшей частотой. В данном случае это буква "т". Мы создаем новый символ, добавляя "т" к каждому кодовому слову, которое мы уже использовали:
- "б" - 010 + "т" = 010т,
- "в" - 011 + "т" = 011т.
Теперь у нас осталось следующее:
- "в" - 2 раза,
- "о" - 3 раза,
- "д" - 2 раза.
Мы повторяем те же шаги, выбирая букву с наименьшей частотой, добавляя ее к каждому кодовому слову:
- "в" - 011т + "д" = 011тд,
- "о" - 011т + "д" = 011то.
Теперь у нас осталось только одно кодовое слово:
- "о" - 011то.
Таким образом, мы закодировали все буквы. Итоговые коды для слова "водоотвод" следующие:
- "в" - 011тд,
- "о" - 011то,
- "д" - 011т,
- "о" - 011то,
- "о" - 011то,
- "т" - 010т,
- "в" - 011т,
- "о" - 011то,
- "д" - 011т.
Таким образом, минимальное количество двоичных символов, которое потребуется для кодирования слова "водоотвод" с использованием двоичного кода, удовлетворяющего условию Фано, равно 9 символам.