Какое минимальное количество двоичных символов потребуется для кодирования слова водоотвод , если для передачи

Lyalya

2

Для решения этой задачи мы будем использовать алгоритм Фано для построения оптимального префиксного кода. Сначала нам необходимо вычислить частоты появления каждой буквы в слове "водоотвод". Давайте посмотрим:

- "в" встречается 2 раза,
- "о" встречается 3 раза,
- "д" встречается 2 раза,
- "т" встречается 1 раз.

Теперь мы можем начать построение оптимального префиксного кода. Сначала мы выбираем две буквы с наименьшими частотами, которые уже известны, это "б" и "в". Их кодовые слова уже известны и составляют "010" и "011" соответственно.

Теперь у нас есть следующие оставшиеся буквы и их частоты:

- "в" - 2 раза,
- "о" - 3 раза,
- "д" - 2 раза,
- "т" - 1 раз.

Если мы хотим использовать минимальное количество двоичных символов, мы должны выбрать следующую букву с наименьшей частотой. В данном случае это буква "т". Мы создаем новый символ, добавляя "т" к каждому кодовому слову, которое мы уже использовали:

- "б" - 010 + "т" = 010т,
- "в" - 011 + "т" = 011т.

Теперь у нас осталось следующее:

- "в" - 2 раза,
- "о" - 3 раза,
- "д" - 2 раза.

Мы повторяем те же шаги, выбирая букву с наименьшей частотой, добавляя ее к каждому кодовому слову:

- "в" - 011т + "д" = 011тд,
- "о" - 011т + "д" = 011то.

Теперь у нас осталось только одно кодовое слово:

- "о" - 011то.

Таким образом, мы закодировали все буквы. Итоговые коды для слова "водоотвод" следующие:

- "в" - 011тд,
- "о" - 011то,
- "д" - 011т,
- "о" - 011то,
- "о" - 011то,
- "т" - 010т,
- "в" - 011т,
- "о" - 011то,
- "д" - 011т.

Таким образом, минимальное количество двоичных символов, которое потребуется для кодирования слова "водоотвод" с использованием двоичного кода, удовлетворяющего условию Фано, равно 9 символам.