Какое минимальное количество точек нечётных целых чисел может содержать отрезок a на числовой прямой, если условие

Romanovna

48

Для решения этой задачи нам необходимо разобраться в условии и определить минимальное количество точек нечетных целых чисел, содержащихся на отрезке \(a\) на числовой прямой.

Условие говорит о том, что если \(x\) не принадлежит отрезку \(a\), то если \(x\) принадлежит отрезку \(p\), то \(x\) не принадлежит отрезку \(q\). Мы знаем, что \(p = [12, 24]\) и \(q = [18, 30]\).

Чтобы найти минимальное количество точек нечетных чисел на отрезке \(a\), давайте рассмотрим все возможные случаи.

Случай 1: Все нечетные числа на отрезке \(p\) не могут быть включены в отрезок \(a\). В таком случае, отрезок \(a\) должен полностью содержаться вне отрезка \(p\). Но это означает, что \(a\) не будет содержать ни одного нечетного числа. Следовательно, минимальное количество точек нечетных чисел на отрезке \(a\) равно 0.

Случай 2: Если отрезок \(a\) содержит хотя бы одно нечетное число из отрезка \(p\), то такое число должно быть исключено из отрезка \(q\). Но отрезок \(q\) содержит все четные числа в диапазоне от 18 до 30. Если отрезок \(a\) содержит нечетное число, то номера всех четных чисел на отрезке \(q\) должны быть исключены из отрезка \(a\). Таким образом, для включения хотя бы одного нечетного числа на отрезке \(a\), все четные числа на отрезке \(q\) должны быть исключены. Тогда минимальное количество точек нечетных чисел на отрезке \(a\) будет равно 12 (число 13 и все последующие нечетные числа до 30).

Таким образом, минимальное количество точек нечетных чисел на отрезке \(a\) равно 12.