Какое минимальное количество вопросов Пете нужно задать, чтобы гарантированно угадать число Васи? При условии, что Вася
Какое минимальное количество вопросов Пете нужно задать, чтобы гарантированно угадать число Васи? При условии, что Вася загадал число от 1 до n, где n - входное число. Выходные данные: выведите наименьшее количество вопросов. Пример: Входные данные: 5, Выходные данные: (ваш ответ)
Yagnenok 64
Чтобы гарантированно угадать число Васи, Пете придется задать вопросы в форме угадывания числа методом деления пополам. Таким образом, мы будем уточнять диапазон, в котором находится загаданное число.Первый вопрос, который Пете следует задать, звучит так: "Загаданное число меньше или равно n/2?" Если Вася отвечает "Да", это означает, что загаданное число находится в первой половине диапазона от 1 до n. Если Вася отвечает "Нет", это означает, что загаданное число находится во второй половине диапазона.
Затем Пете следует повторить ту же процедуру с уточненным диапазоном, чтобы снова разделить его пополам. Он задает вопрос: "Загаданное число меньше или равно n/4?" Если Вася отвечает "Да", это означает, что загаданное число находится в первой половине уточненного диапазона. Если Вася отвечает "Нет", это означает, что загаданное число находится во второй половине уточненного диапазона.
Пете нужно продолжать делить уточненный диапазон пополам, задавая вопросы и получая ответы от Васи, пока диапазон не сократится до одного числа. В таком случае Петя будет знать, что это загаданное число.
Чтобы определить, сколько вопросов Пете нужно задать, мы можем посчитать количество делений диапазона пополам до получения одного числа. Поскольку каждое деление диапазона пополам позволяет исключить половину возможных чисел, количество делений будет равно количеству битов, необходимых для представления числа n.
Таким образом, минимальное количество вопросов, которые Пете нужно задать, чтобы гарантированно угадать число Васи, равно \(\log_2(n)\).
Например, для входного числа 5 Пете потребуется задать минимальное количество вопросов, равное \(\log_2(5) \approx 2.32\), что можно округлить до 3. Таким образом, Пете потребуется задать как минимум 3 вопроса, чтобы угадать число Васи от 1 до 5.
Такой подход работает для любого входного числа n и гарантирует, что Пете сделает минимальное количество вопросов для угадывания числа Васи.