Какое минимальное количество железок должна продать компания Арбус , чтобы получить неотрицательную прибыль, если цена

  • 32
Какое минимальное количество железок должна продать компания "Арбус", чтобы получить неотрицательную прибыль, если цена одной железки составляет 95 рублей, а затраты на ее производство равны 65 рублям? Учесть, что компания также производит деревяшки, цена которых составляет 50 рублей, а затраты на их производство - 40 рублей. Пропорция продаж железок и деревяшек на рынке составляет 2:1, то есть на каждую купленную деревяшку приходятся две купленные железки. Постоянные расходы компании составляют 70 000 рублей.
Murzik
16
Чтобы решить данную задачу, нам необходимо учесть следующие факторы: цена железок и деревяшек, затраты на производство каждого из этих товаров, пропорции продаж на рынке и постоянные расходы компании.

Пусть Х - количество проданных железок, а У - количество проданных деревяшек. Так как пропорция продаж железок и деревяшек составляет 2:1, то можно записать следующие соотношения: \(X = 2Y\).

Прибыль от продажи железок - это разница между доходами и затратами на производство железок. Доход от продажи железок равен \(95X\), а затраты на производство железок равны \(65X\). То есть прибыль от продажи железок составляет \(Прибыль_{железки} = Доход_{железки} - Затраты_{железки} = 95X - 65X = 30X\).

Аналогично поступим с деревяшками. Доход от продажи деревяшек равен \(50Y\), а затраты на производство деревяшек равны \(40Y\). То есть прибыль от продажи деревяшек составляет \(Прибыль_{деревяшки} = Доход_{деревяшки} - Затраты_{деревяшки} = 50Y - 40Y = 10Y\).

Общая прибыль компании равна сумме прибылей от продажи железок и от продажи деревяшек: \(Общая\_прибыль = Прибыль_{железки} + Прибыль_{деревяшки} = 30X + 10Y\).

Окончательное условие задачи - получение неотрицательной прибыли. Это означает, что общая прибыль должна быть больше или равной нулю: \(Общая\_прибыль \geq 0\).

Подставляя значения прибылей от продажи в это условие, получим: \(30X + 10Y \geq 0\).

Теперь мы можем решить данное неравенство. Для этого заметим, что коэффициент перед Х больше коэффициента перед У, поэтому можно записать: \(30X \geq -10Y\).

Для того чтобы получить неотрицательную прибыль, нужно минимизировать значение Х (количество проданных железок), так как его увеличение приведет к увеличению общей прибыли.

Так как Х и Y являются положительными целыми числами (количество проданных товаров не может быть отрицательным), минимальное количество железок, которое должна продать компания "Арбус" для получения неотрицательной прибыли, равно 1. При этом количество деревяшек будет равно половине от количества проданных железок, то есть 0.5.

Таким образом, компания "Арбус" должна продать как минимум 1 железку, чтобы получить неотрицательную прибыль.