Какое минимальное смещение Δb вдоль оси отверстия, при удалении от точки наблюдения, необходимо для того, чтобы снова

Lina

10

Для того, чтобы понять, какое минимальное смещение \( \Delta b \) необходимо для того, чтобы снова увидеть темное пятно в центре дифракционной картины, нужно провести некоторые рассуждения на основе принципов дифракции.

Когда свет проходит через узкое отверстие, он начинает дифрагировать – изгибаться вокруг краев отверстия. После этого процесса световые волны начинают интерферировать друг с другом, формируя дифракционную картины на экране. В центре этой картины обычно наблюдается темное пятно - это происходит из-за интерференции волн, которые дифрагировали в направлении прямоугольно к экрану.

Расстояние между отверстием и экраном обозначим буквой \( L \), а ширину узкого отверстия — \( a \). При освещении отверстия монохроматическим светом, интерференционные полосы формируются на экране в виде концентрических кругов, угловое расстояние между которыми обозначим буквой \( \theta \). Расстояние между соседними полосами (период), которое также называют максимальным углом дифракции первого порядка, можно рассчитать с помощью формулы:

\[ \sin(\theta) = \frac{1}{m} \cdot \lambda \cdot \frac{1}{a}, \]

где \( m \) - порядок интерференции, а \( \lambda \) - длина волны света. Данная формула известна как условие минимума для интерференционной картины, так как при выполнении этого условия в центре будет наблюдаться темное пятно.

Теперь возвращаемся к вопросу о минимальном смещении \( \Delta b \). Чтобы на экране в центре дифракционной картины снова увидеть темное пятно, этому должно соответствовать тоже самое условие интерференции.

Так как интерференционные полосы на экране образуются за счет интерференции волн, дифрагировавших под углом \( \theta \), и волн, прошедших через отверстие без дифракции, необходимо, чтобы разность хода между этими волнами составляла целое число длин волн.

Разность хода между волной, которая прошла через отверстие, и волной, которая прошла мимо отверстия, можно рассчитать по следующей формуле:

\[ \Delta b = \theta \cdot L. \]

Чтобы темное пятно в центре дифракционной картины снова наблюдалось, должно выполняться следующее условие:

\[ \Delta b = m \cdot \lambda, \]

где \( m \) - целое число, обозначающее порядок интерференции, а \( \lambda \) - длина волны света.

Теперь, зная, что \( \Delta b = \theta \cdot L \), получаем следующее выражение:

\[ \theta \cdot L = m \cdot \lambda. \]

Таким образом, минимальное смещение \( \Delta b \) можно рассчитать, зная период интерференционной картины и длину волны света:

\[ \Delta b = \frac{m \cdot \lambda \cdot L}{\theta}. \]

Обратите внимание, что \( m \) - целое число, и минимальное смещение \( \Delta b \) будет определяться наименьшим возможным целым \( m \), соответствующим условию интерференции.

Надеюсь, данное пояснение помогло разобраться в вопросе о минимальном смещении \( \Delta b \) для того, чтобы снова увидеть темное пятно в центре дифракционной картины. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, буду рад помочь!