Какое минимальное значение коэффициента трения μ необходимо, чтобы тело, находящееся на краю вращающегося диска

Загадочный_Магнат_3013

53

Чтобы ответ был понятен школьнику, рассмотрим эту задачу подробно пошагово.

Шаг 1: Разберемся, какие силы действуют на тело на краю вращающегося диска.

Когда тело находится на краю диска и начинает соскальзывать, действуют две силы: сила трения $F_{тр}$ и сила центробежная $F_{ц}$.

Шаг 2: Вспомним формулу для силы центробежной $F_{ц}$.

Сила центробежная $F_{ц}$ равна произведению массы тела $m$ на квадрат угловой скорости $\omega$ и радиус $\overrightarrow{R}$. То есть,

$$F_{ц}=m\cdot {\omega }^2\cdot R$$

Шаг 3: Найдем силу трения $F_{тр}$.

Сила трения $F_{тр}$ равна произведению коэффициента трения $\mu$ на нормальную реакцию $N$, то есть $F_{тр}=\mu \cdot N$. В данном случае нормальная реакция равна силе тяжести тела, то есть $N=m\cdot g$, где $g$ - ускорение свободного падения.

Шаг 4: Найдем условие, при котором тело начнет соскальзывать.

Так как тело находится на краю диска, сила трения $F_{тр}$ должна уравновешивать силу центробежную $F_{ц}$. Из условия равновесия получаем:

$$F_{тр}=F_{ц}$$

$$\mu \cdot N=m\cdot {\omega }^2\cdot R$$

$$\mu \cdot m\cdot g=m\cdot {\omega }^2\cdot R$$

$$\mu \cdot g={\omega }^2\cdot R$$

Шаг 5: Найдем минимальное значение коэффициента трения $\mu$.

Для нахождения минимального значения коэффициента трения мы должны рассмотреть случай, когда тело на грани начала скольжения.

В этом случае сила трения $F_{тр}$ должна достичь своего предельного значения, то есть равняться максимальной силе трения $F_{тр.макс}$. Максимальная сила трения равна произведению коэффициента трения между двумя поверхностями ${\mu }_{макс}$ на нормальную реакцию $N$. То есть,

$$F_{тр.макс}={\mu }_{макс}\cdot N$$

Подставим значения нормальной реакции из предыдущего шага:

$$F_{тр.макс}={\mu }_{макс}\cdot m\cdot g$$

Шаг 6: Запишем условие для начала соскальзывания.

Когда тело будет готово соскальзывать, сила трения будет равна максимальной силе трения. То есть,

$$F_{тр}=F_{тр.макс}$$

$$\mu \cdot m\cdot g={\mu }_{макс}\cdot m\cdot g$$

$$\mu ={\mu }_{макс}$$

В итоге, минимальное значение коэффициента трения $\mu$ для начала соскальзывания тела с края вращающегося диска с угловой скоростью $\omega =\pi$ рад/с и радиусом $R=1$ м равен ${\mu }_{макс}$.

Надеюсь, я максимально подробно и обстоятельно объяснил, как найти минимальное значение коэффициента трения $\mu$ в данной задаче. Если у тебя возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйся спрашивать!