Какое множество задает предикат p(z) = (z> 6) & (z+3

Solnechnyy_Den

34

Для решения данной задачи нам необходимо понять, что такое предикат и как можно определить множество, которое он задает.

Предикат - это высказывание, зависящее от одной или нескольких переменных. Оно может быть либо истинным, либо ложным в зависимости от значений переменных.

В данном случае, предикат p(z) = (z > 6) & (z + 3) состоит из двух частей, объединенных логическим оператором И (&).

Первая часть (z > 6) означает, что переменная z должна быть больше 6, чтобы высказывание было истинным.

Вторая часть (z + 3 > 0) описывает условие, что сумма переменной z и числа 3 также должна быть больше 0.

Объединение этих двух условий с помощью оператора И (&) говорит нам, что для того, чтобы предикат p(z) был истинным, оба условия должны быть выполнены одновременно.

Теперь давайте решим это пошагово, чтобы понять, какие значения переменной z удовлетворяют предикату p(z).

1. Условие 1: \(z > 6\).
Чтобы это условие было выполнено, нужно, чтобы значение переменной z было больше 6.

2. Условие 2: \(z + 3 > 0\).
Чтобы это условие было выполнено, нужно, чтобы сумма значения переменной z и числа 3 была больше 0. То есть \(z > -3\).

Теперь объединим оба условия:

\(z > 6\) и \(z > -3\).

Чтобы истинность всего предиката была сохранена, необходимо выбрать значения переменной z, которые одновременно удовлетворяют обоим условиям.

Заметим, что все значения переменной z, которые больше 6, автоматически будут удовлетворять второму условию \(z > -3\).

Таким образом, множество, задаваемое предикатом p(z) = (z > 6) & (z + 3 > 0), состоит из всех чисел, которые больше 6.

Математически можно записать это множество следующим образом:

\[Z = \{z | z > 6\}\]

где \(Z\) - множество значений переменной \(z\), удовлетворяющих предикату \(p(z) = (z > 6) \& (z + 3 > 0)\).

Надеюсь, данное пояснение помогло вам понять, какое множество задает данный предикат. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!