Какое наибольшее целое значение а обеспечит выполнение условия (y – x > a) ∨ (x + 4y > 40) ∨ (y – 2x < –35) для всех
Какое наибольшее целое значение а обеспечит выполнение условия (y – x > a) ∨ (x + 4y > 40) ∨ (y – 2x < –35) для всех положительных целых значений x?
Николаевна 56
Дано неравенство:\((y - x > a) \vee (x + 4y > 40) \vee (y - 2x < -35)\)
Для того чтобы неравенство выполнялось для всех положительных целых значений \(x\) и \(y\), нам необходимо найти наибольшее целое значение \(a\).
Рассмотрим каждое неравенство по отдельности:
1. \(y - x > a\):
Если мы возьмем очень большое значение для \(a\), например, значение, которое больше любого значения, которое может принять \(y - x\) при положительных целых \(x\) и \(y\), то это неравенство будет выполняться для всех положительных целых значений \(x\) и \(y\). Таким образом, мы можем сказать, что наибольшее значение \(a\) для которого это неравенство выполняется – это плюс бесконечность ( \(+\infty\) ).
2. \(x + 4y > 40\):
В этом неравенстве, чтобы найти наибольшее значение \(a\), которое обеспечит выполнение условия для всех положительных целых \(x\) и \(y\), мы можем проанализировать, когда это неравенство будет наименее строгим – когда значения \(x\) и \(y\) будут наименьшими. Если мы возьмем \(x = 1\) и \(y = 1\), то левая часть неравенства будет равна 5, что больше 40 и условие будет выполняться. Таким образом, наибольшее значение \(a\), которое обеспечит выполнение данного условия для всех положительных целых \(x\) и \(y\), равно 0.
3. \(y - 2x < -35\):
Аналогично предыдущему неравенству, чтобы найти наибольшее значение \(a\), обеспечивающее выполнение условия для всех положительных целых \(x\) и \(y\), мы можем рассмотреть ситуацию, когда значения \(x\) и \(y\) будут наибольшими. Если мы возьмем \(x = 1\) и \(y = 2\), то левая часть неравенства будет равна -1, что меньше -35, и условие будет выполняться. Таким образом, наибольшее значение \(a\), которое обеспечивает выполнение данного условия для всех положительных целых \(x\) и \(y\), равно -36.
Итак, наибольшее целое значение \(a\), которое обеспечит выполнение условия \((y - x > a) \vee (x + 4y > 40) \vee (y - 2x < -35)\) для всех положительных целых значений \(x\) и \(y\), равно -36.