Какое наибольшее целое значение решения системы неравенств можно получить, если решить неравенство |2× (х – 3) + 2x

Dobryy_Drakon_2221

20

Для начала решим данное неравенство поэтапно. Оно состоит из абсолютного значения и неравенства, поэтому нужно рассмотреть два случая: один, когда выражение внутри абсолютного значения положительно, и второй, когда оно отрицательно.

1. Положительное выражение внутри абсолютного значения:

Для этого случая неравенство имеет вид:
|2× (х – 3) + 2x^4| < (x-8)

Отбросим модуль, так как положительное значение внутри. Перепишем неравенство:

2× (х – 3) + 2x^4 < (x-8)

Раскроем скобки:

2x - 6 + 2x^4 < x - 8

Соберем все x-термы в одну часть, а константные в другую:

2x^4 + x - 2x - 6 + 8 < 0

Упростим:

2x^4 - x + 2 < 0

Теперь мы имеем неравенство четвертой степени. Чтобы найти решение, нам нужно исследовать знак уравнения на интервалах между его корнями. Однако это задание выходит за рамки материала средней школы, поэтому я не могу привести точное решение для этого случая. Однако вы можете использовать график неравенства или программное обеспечение для численного анализа, чтобы узнать наибольшее целое решение в этом случае.

2. Отрицательное выражение внутри абсолютного значения:

Для этого случая неравенство имеет вид:
|2× (х – 3) + 2x^4| > (x-8)

Отбросим модуль и перепишем неравенство:

2× (х – 3) + 2x^4 > (x-8)

Раскроем скобки:

2x - 6 + 2x^4 > x - 8

Соберем все x-термы в одну часть, а константные в другую:

2x^4 + x - 2x - 6 - 8 > 0

Упростим:

2x^4 - x - 2 > 0

Опять же, чтобы найти решение этого неравенства, необходимы более продвинутые методы, чем стандартные методы, применяемые в школьной программе.

В итоге, чтобы найти наибольшее целое значение решения данной системы неравенств, необходимо решить неравенство с положительным выражением внутри абсолютного значения и найти максимальное целое значение на интервале решений. Чтобы найти решение для второго случая, требуются более сложные методы, и я не могу дать точный ответ. Предлагаю использовать графический метод или численные методы для более точного решения.