Какова площадь круга, вписанного в равносторонний треугольник со стороной равной

Евгения_7903

14

Для начала, давайте вспомним формулу площади круга. Площадь круга вычисляется по формуле:

\[S = \pi \cdot r^2\]

где \(S\) - площадь, \(\pi\) - математическая константа, приближенное значение которой равно 3,14, а \(r\) - радиус круга.

Теперь рассмотрим равносторонний треугольник. В равностороннем треугольнике все стороны равны между собой. Пусть сторона треугольника равна \(а\).

Так как все стороны треугольника равны, радиус окружности, вписанной в треугольник, будет равен половине длины стороны. То есть, радиус круга равен \(\frac{a}{2}\).

Теперь подставим значение радиуса в формулу для площади круга:

\[S = \pi \cdot \left(\frac{a}{2}\right)^2\]

Для дальнейших вычислений найдем значение радиуса в квадрате:

\(\left(\frac{a}{2}\right)^2 = \frac{a^2}{4}\)

Теперь можем вычислить площадь круга:

\[S = \pi \cdot \frac{a^2}{4}\]

Таким образом, площадь круга, вписанного в равносторонний треугольник со стороной \(а\), равна \(\frac{\pi \cdot a^2}{4}\).

Надеюсь, что данный ответ понятен школьнику. Если остались еще вопросы, не стесняйтесь задавать.