Какое наибольшее число в восьмеричной системе счисления состоит из двух цифр и имеет четыре значащих нуля

Kosmicheskiy_Puteshestvennik

32

Чтобы решить данную задачу, давайте разберемся, как работают восьмеричная и двоичная системы счисления.

Восьмеричная система счисления основана на использовании восеми различных цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7. Когда мы записываем число в восьмеричной системе, каждая цифра умножается на \(8^n\), где \(n\) - позиция цифры от младшей к старшей. Затем все полученные произведения суммируются.

Например, число 37 в восьмеричной системе можно разложить следующим образом:
\[3 \times 8^1 + 7 \times 8^0 = 24 + 7 = 31\]

Теперь давайте посмотрим, как работает двоичная система счисления. Двоичная система использует только две цифры - 0 и 1. Аналогично восьмеричной системе, каждая цифра умножается на \(2^n\), где \(n\) - позиция цифры от младшей к старшей.

Например, число 101 в двоичной системе можно разложить следующим образом:
\[1 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 4 + 0 + 1 = 5\]

Теперь, когда мы знаем, как работают обе системы счисления, мы можем перейти к решению задачи.

Дано, что искомое число состоит из двух цифр и имеет четыре значащих нуля в его двоичной записи. Значащие нули - это нули, которые не являются ведущими нулями.

Самое большое двузначное число в восьмеричной системе - это 77. Максимальное значение 7 в восьмеричной системе - это 111 (по аналогии с двоичной системой).

Теперь переведем число 77 в двоичную систему:
\[7 \times 2^2 + 7 \times 2^1 + 7 \times 2^0 = 28 + 14 + 7 = 49\]

Далее, мы должны задать условие, что в двоичной записи числа 49 должны быть четыре значащих нуля. Пусть эти нули будут в позициях 0, 1, 2 и 3, начиная с младшего бита, тогда получаем следующую запись:
\[00110001_2\]

Таким образом, наибольшее число в восьмеричной системе счисления, состоящее из двух цифр и имеющее четыре значащих нуля в его двоичной записи, равно 77.