Какое наибольшее количество коней (n) может быть на шахматной доске, если известно, что любые 8 коней, выбранных

Владимирович

19

Давайте разберемся с задачей step-by-step.

1. Предположим, наши кони находятся на шахматной доске размером 8x8 (64 клетки).
2. Для начала необходимо выяснить, сколько коней мы можем расставить на доске без проблемы взаимной атаки. Предположим, у нас есть 8 коней, расставленных на доске без возможности атаки друг друга.
3. Последовательно добавим еще коней на доску в такой позиции, чтобы они не могли атаковать друг друга. Для этого, конь, который уже находится на доске, не должен быть в состоянии атаки на нового коня, а новый конь не должен быть в состоянии атаки на любого из уже находящихся на доске коней.
4. Заметим, что каждый конь может атаковать 8 клеток на шахматной доске. Значит, каждый новый конь будет "захватывать" одну из этих 8 клеток, где нельзя разместить другого коня.
5. После того, как мы добавили все 8 коней, количество клеток, занятых конями, будет равно 8 * 8 = 64 (так как каждый конь занимает одну клетку).
6. Однако нам известно, что любые 8 выбранных коней должны иметь хотя бы двух, которые будут бить друг друга. Это означает, что нам необходимо исключить такую позицию на доске, где все 8 коней находятся в безопасности друг от друга.
7. Если мы найдем такую позицию, где 8 коней могут быть расставлены без возможности атаки друг друга, то это будет наибольшее количество коней на шахматной доске в соответствии с условиями задачи.

В данной задаче наибольшее количество коней, которое можно разместить на шахматной доске, равно 63. Это количество возможно при условии, что любые 8 выбранных коней будут иметь хотя бы двух, которые будут бить друг друга. Вот одна из возможных позиций:

\[ \text{Кони:} \]

\[
\begin{array}{cccccccc}
\text{X} & & \text{X} & & \text{X} & & \text{X} & \\
& \text{X} & & & & \text{X} & & \text{X} \\
\text{X} & & \text{X} & & \text{X} & & & \\
& & & \text{X} & \text{X} & & & \text{X} \\
\text{X} & \text{X} & \text{X} & & & & \text{X} & \\
& & & & & \text{X} & \text{X} & \text{X} \\
\text{X} & \text{X} & & & \text{X} & & \text{X} & \\
& \text{X} & & \text{X} & & \text{X} & & \text{X} \\
\end{array}
\]

Надеюсь, это решение поможет вам лучше понять задачу и найти наибольшее число коней, используемых на шахматной доске. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.