Какое наибольшее количество ребер может содержать граф, состоящий из 150 вершин?

Paporotnik

39

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо применить знания о связанных с графами понятиях и теореме Эйлера.

Граф состоит из вершин и ребер, и чтобы понять, сколько ребер может содержать граф с заданным количеством вершин, нам нужно знать некоторые свойства графов. Одно из таких свойств - формула Эйлера для плоских графов.

Предположим, что наш граф содержит n вершин и m ребер. Согласно формуле Эйлера, для плоского графа выполняется равенство: n - m + f = 2, где f - количество граней в этом графе.

В нашем случае, граф состоит из 150 вершин, поэтому n = 150. Мы хотим найти максимальное количество ребер m. Таким образом, наша задача состоит в том, чтобы найти максимальное значение m, при условии, что формула Эйлера выполняется.

Мы знаем, что для плоского графа f = 1, так как плоский граф имеет одну внешнюю грань. Теперь мы можем переписать формулу Эйлера следующим образом: 150 - m + 1 = 2.

Давайте решим это уравнение относительно m:

150 - m + 1 = 2

Перенесем числа на другую сторону уравнения:

-m + 151 = 2

Вычтем 151 из обеих сторон:

-m = 2 - 151

-m = -149

Умножим обе стороны на -1:

m = 149

Таким образом, максимальное количество ребер в нашем графе из 150 вершин равно 149.

Обоснование: Мы получили это значение, применяя формулу Эйлера для плоского графа. Если граф был бы не плоским, количество ребер могло бы быть больше, но согласно условию задачи, мы исходили из предположения о плоскости графа.