Какое наименьшее целое положительное число x приведет к falsity высказывания: (4 > -(4 + x)·x)) → (30 > x·x)?

Grigoriy_3864

10

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

Нам дано высказывание: (4 > -(4 + x)·x)) → (30 > x·x)

Давайте начнем с первой части высказывания: (4 > -(4 + x)·x))

Внутри скобок у нас есть выражение -(4 + x)·x. Для упрощения задачи, давайте уберем скобки и раскроем скобки минуса. Получаем: -4 - x·x.

Теперь сравним две части выражения: 4 и -4 - x·x.

Мы можем определить, при каких значениях x данная часть выражения станет ложной (falsity). Для этого найдем x такое, что -4 - x·x будет больше 4. То есть нам нужно решить неравенство -4 - x·x > 4.

Чтобы решить это неравенство, давайте приведем его к более простому виду. Добавим 4 к обеим частям неравенства и поменяем знаки: -x·x > 8

Сейчас у нас есть неравенство типа x·x < -8.

Однако нам дано, что x должно быть положительным целым числом. Но у нас нет решений для положительных чисел, потому что умножение двух положительных чисел всегда дает положительный результат. Таким образом, для данной части высказывания ложное значение невозможно, исходя из условий задачи.

Теперь рассмотрим вторую часть высказывания: (30 > x·x).

Мы хотим найти наименьшее положительное целое число x, при котором данная часть высказывания станет ложной (falsity). Для этого нам нужно найти такое x, при котором x·x станет больше 30.

Чтобы найти значение x, приведем неравенство к более простому виду: x·x > 30.

Заметим, что квадрат числа x будет расти с увеличением x. Нам нужно найти наименьшее положительное целое значение x. Попробуем подставлять значения x и проверим, когда неравенство станет ложным.

Попробуем x = 6. Получаем: 6·6 = 36. Это значение больше 30, следовательно, высказывание истинно (truth).

Теперь попробуем x = 5. Получаем: 5·5 = 25. Это значение меньше 30, следовательно, высказывание ложно (falsity).

Таким образом, наименьшее целое положительное число x, при котором выражение (30 > x·x) станет ложным, равно 5.

Ответ: x = 5.

Пожалуйста, знайте, что в данном решении я использовал алгебраические методы для решения задачи и объяснения шагов. Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то не ясно, пожалуйста, сообщите мне.