Какое наименьшее целое значение а должно быть, чтобы выражение (y – x < a) ∨ (7x + 4y > 350) ∨ (3y – 2x > 45) было

  • 15
Какое наименьшее целое значение а должно быть, чтобы выражение "(y – x < a) ∨ (7x + 4y > 350) ∨ (3y – 2x > 45)" было истинным для любых положительных целых значений x и y? Как можно решить эту задачу?
Облако
15
Для решения данной задачи, нужно определить наименьшее целое значение переменной a, при котором выражение (yx<a)(7x+4y>350)(3y2x>45) будет истинным для всех положительных целых значений x и y.

Давайте разберемся с каждым условием по отдельности.

1) Условие yx<a определяет разность между y и x, которая должна быть меньше значения a. Чтобы это условие выполнялось для любых положительных целых значений x и y, переменная a должна быть меньше или равна нулю, так как разность положительных целых чисел всегда будет положительной.

2) Условие 7x+4y>350 определяет линейное выражение, которое должно быть больше значения 350 для всех положительных целых значений x и y. Данное выражение можно упростить, поделив его на 2:

7x2+2y>35027x2+2y>175.

Таким образом, чтобы это условие выполнялось для любых положительных целых значений x и y, переменная a должна быть больше или равна 175.

3) Условие 3y2x>45 также определяет линейное выражение, которое должно быть больше значения 45 для всех положительных целых значений x и y. Аналогично, давайте разделим это выражение на 3:

3y32x3>453y2x3>15.

Таким образом, чтобы это условие выполнялось для любых положительных целых значений x и y, переменная a должна быть больше или равна 15.

Теперь, чтобы получить наименьшее целое значение переменной a, которое удовлетворяет всем указанным условиям, нужно выбрать максимальное значение из всех рассмотренных ограничений. В этом случае наименьшим целым значением a будет 175.