Какое наименьшее четырехзначное число в десятичной системе счисления будет палиндромом и в троичной, и в семеричной

Letayuschiy_Kosmonavt_3129

8

Чтобы найти наименьшее четырехзначное число, которое является палиндромом и в троичной, и в семеричной системах счисления, нам нужно рассмотреть все четырехзначные числа по порядку и проверить, удовлетворяют ли они нашему условию. Палиндром - это число или текст, которые одинаково читаются справа налево и слева направо.

Давайте начнем с наименьшего четырехзначного числа, которое является 1000 (тысяча) в десятичной системе счисления. Проверим, является ли оно палиндромом и в троичной, и в семеричной системах счисления.

В троичной системе счисления, число 1000 записывается как 10201, где каждая цифра представлена в троичной системе. Чтобы убедиться, что число является палиндромом, мы сравниваем первую и последнюю цифру, а затем двигаемся к следующим двум цифрам, пока не проверим все цифры. В данном случае, 1 (первая цифра) равна 1 (последняя цифра), поэтому число является палиндромом в троичной системе.

Теперь проверим, является ли число 1000 также палиндромом в семеричной системе счисления. В семеричной системе счисления, 1000 записывается как 2626. Аналогично, мы сравниваем первую и последнюю цифру, а затем двигаемся к следующим двум цифрам. В данном случае, 2 (первая цифра) не равна 6 (последняя цифра), поэтому число не является палиндромом в семеричной системе.

Таким образом, число 1000 не является наименьшим четырехзначным числом, которое является палиндромом и в троичной, и в семеричной системах счисления. Давайте продолжим и проверим следующее четырехзначное число - 1001.

В троичной системе счисления, число 1001 записывается как 10201. В данном случае, 1 (первая цифра) равна 1 (последняя цифра), и 0 (вторая цифра) равна 0 (предпоследняя цифра), что означает, что число является палиндромом и в троичной системе.

Проверим, является ли число 1001 палиндромом в семеричной системе счисления. В семеричной системе счисления, 1001 записывается как 26262. Аналогично, мы сравниваем первую и последнюю цифру, а затем двигаемся к следующим двум цифрам. В данном случае, 2 (первая цифра) не равна 2 (последняя цифра), поэтому число не является палиндромом в семеричной системе.

Таким образом, число 1001 является наименьшим четырехзначным числом, которое является палиндромом и в троичной, и в семеричной системах счисления.

Ответ: Наименьшее четырехзначное число, которое является палиндромом и в троичной, и в семеричной системах счисления, равно 1001.