Сколько различных вариантов расположения трех слонов на шахматной доске размером 4x4 существует так, чтобы каждый слон

Сквозь_Туман

57

Чтобы решить данную задачу, мы должны учитывать несколько условий. Давайте рассмотрим их поэтапно.

Условие 1: Существует 3 различных слона, которые должны быть размещены на шахматной доске размером 4x4.
Условие 2: Каждый слон должен атаковать другого слона после определенного числа ходов.

Для понимания решения данной задачи, нам потребуется знание основ шахмат и правил передвижения слонов. Слон передвигается по диагонали на любое количество свободных клеток.

Для начала, давайте разместим первого слона на доске. Поскольку слон должен атаковать другого слона после определенного числа ходов, мы должны выбрать клетку, которая находится на расстоянии ходов(>0) от начального положения первого слона.

Если мы выберем клетку в одном ряду или столбце с первым слоном, то они всегда будут находиться на расстоянии ходов более 0, что удовлетворяет нашему условию. Чтобы упростить задачу и избежать дублирования вариантов, мы можем разместить первого слона только в верхнем левом углу или нижнем правом углу доски.

После размещения первого слона, у нас остается 3 свободные клетки на доске. Для размещения второго слона, мы должны выбрать клетку, которая находится на расстоянии ходов(>0) от первого слона и не находится в том же диагональном ряду или столбце.

Поскольку второй слон уже ограничен положением первого слона, мы имеем только два возможных варианта расположения для второго слона на свободных клетках доски.

Теперь у нас остается 2 свободные клетки для третьего слона. Размещение третьего слона ограничено положениями первого и второго слонов. Поскольку третий слон должен атаковать второго слона после определенного числа ходов, мы должны выбрать клетку, находящуюся на расстоянии ходов(>0) от второго слона, но не находящуюся в том же диагональном ряду или столбце.

Исходя из этой логики, у нас будет только один возможный вариант расположения третьего слона.

Итак, у нас есть 2 варианта расположения первого слона, 2 варианта расположения второго слона и 1 вариант расположения третьего слона. Чтобы найти общее число вариантов, мы должны перемножить эти числа:

\(2 \times 2 \times 1 = 4\)

Таким образом, существует 4 различных варианта расположения трех слонов на шахматной доске размером 4x4, удовлетворяющих нашим условиям.