Какое наименьшее напряжение необходимо для самостоятельного разряда в разреженном водороде, чтобы произошла ионизация

Чудесный_Мастер

26

Эта задача связана с ионизацией атома водорода в разреженном водороде. Чтобы определить минимальное напряжение, необходимое для самостоятельного разряда, мы можем использовать формулу, известную как формула Резерфорда.

В формуле Резерфорда, энергия ионизации атома водорода выражается как разность энергий между исходным состоянием атома и конечным состоянием, когда электрон перемещается на бесконечное расстояние от ядра атома. Эта разница энергий может быть выражена как работа, необходимая для перемещения электрона на бесконечное расстояние.

В данной задаче, нам дано значение работы равное 2,17 * 10^(-18). Мы должны найти минимальное напряжение, которое позволит этому произойти.

Формула Резерфорда для энергии ионизации атома водорода:

\[E = \frac{{kQq}}{{r}}\]

где:
\(E\) - энергия ионизации атома водорода,
\(k\) - постоянная электростатической пропорциональности (\(k = 8,988 \times 10^9 \, \text{{Н}} \cdot \text{{м}}^2/\text{{Кл}}^2\)),
\(Q\) - заряд ядра атома (равен заряду протона, \(Q = 1,6 \times 10^{-19} \, \text{{Кл}}\)),
\(q\) - заряд электрона (равен модулю заряда протона, \(q = 1,6 \times 10^{-19} \, \text{{Кл}}\)),
\(r\) - расстояние между электроном и протоном.

Для определения напряжения необходимо знать, что напряжение можно определить как разность потенциалов между двумя точками в системе.

Мы можем предположить, что электрон, находясь на расстоянии \(r\) от ядра, имеет потенциальную энергию, равную работе, которую нужно провести, чтобы переместить его на бесконечность.

Таким образом, при заданной работе величина потенциальной энергии может быть выражена как:

\[E = \frac{{QV}}{{r}}\]

где:
\(E\) - энергия ионизации атома водорода (2,17 * 10^(-18) Дж),
\(Q\) - заряд ядра атома (1,6 * 10^(-19) Кл),
\(V\) - напряжение,
\(r\) - расстояние между электроном и протоном.

Теперь мы можем совместить эти две формулы, чтобы найти значение напряжения. Подставим известные значения и решим уравнение:

\[\frac{{kQq}}{{r}} = \frac{{QV}}{{r}}\]

Расстояние \(r\) можно упростить, так как электрон находится на бесконечности:

\[kQq = QV\]

Теперь найдем значение напряжения \(V\):

\[V = \frac{{kQq}}{{Q}}\]

Подставим известные значения и рассчитаем:

\[V = \frac{{8,988 \times 10^9 \, \text{{Н}} \cdot \text{{м}}^2/\text{{Кл}}^2 \cdot 1,6 \times 10^{-19} \, \text{{Кл}} \cdot 1,6 \times 10^{-19} \, \text{{Кл}}}}{{1,6 \times 10^{-19} \, \text{{Кл}}}}\]

Упрощаем:

\[V = \frac{{2,29728 \times 10^{-10} \, \text{{Н}} \cdot \text{{м}}^2}}{{1,6 \times 10^{-19} \, \text{{Кл}}}}\]

Делим числитель на знаменатель:

\[V \approx 1,4358 \times 10^9 \, \text{{В}}\]

Таким образом, минимальное напряжение необходимое для самостоятельного разряда в разреженном водороде, чтобы произошла ионизация атома водорода, требующая работы равной 2,17 * 10^(-18) Дж, составляет примерно 1,4358 * 10^9 Вольт.