На якій відстані від центрального максимуму з явилося дифракційне зображення першого порядку? Яка була відстань

Natalya

34

Здравствуйте! Дифракция света на гратке может быть объяснена с помощью принципа Гюйгенса-Френеля, который гласит, что каждый элемент волнового фронта может рассматриваться как источник вторичных сферических волн. При дифракции света на гратке образуются интерференционные максимумы и минимумы.

Если перейти к математической формулировке, можно использовать формулу дифракции Грезеля, которая дает нам следующее соотношение:

$$d\sin (\theta )=m\lambda$$

где $d$ - расстояние между щелями гратки (период гратки), $\theta$ - угол дифракции, $m$ - порядок интерференции, а $\lambda$ - длина волны света.

Задача описывает дифракцию первого порядка (m = 1), и тем самым у нас есть все необходимые данные для решения задачи.

Для определения расстояния от центрального максимума до дифракционного изображения первого порядка ($x$) мы можем решить уравнение для угла дифракции $\theta$:

$$d\sin (\theta )=\lambda$$

Самостоятельно решив это уравнение, мы можем найти значение $\theta$, а затем рассчитать расстояние $x$ с помощью геометрических соображений.

Для определения расстояния от гратки до дифракционного изображения первого порядка ($y$), мы можем использовать теорему тонкой линзы, которая гласит:

$$\frac{1}{f}=\frac{1}{u}+\frac{1}{v}$$

где $f$ - фокусное расстояние гратки, $u$ - расстояние от гратки до изображения, а $v$ - расстояние от гратки до линзы. В данной задаче фокусное расстояние гратки равно расстоянию от гратки до дифракционного изображения первого порядка, поэтому $f=y$.

С учетом этого, мы можем решить уравнение для расстояния $u$, зная, что $f=y$ и $v=d$.

Чтобы найти длину волны света ($\lambda$), мы можем использовать уравнение для дифракции Грезеля и известное значение расстояния между щелями гратки ($d$) и угла дифракции ($\theta$):

$$\lambda =\frac{d\sin (\theta )}{m}$$

Теперь у нас есть все необходимые данные для решения задачи. Остается только подставить значения и выполнить вычисления для получения ответов.