На якій відстані від центрального максимуму з явилося дифракційне зображення першого порядку? Яка була відстань

Natalya

34

Здравствуйте! Дифракция света на гратке может быть объяснена с помощью принципа Гюйгенса-Френеля, который гласит, что каждый элемент волнового фронта может рассматриваться как источник вторичных сферических волн. При дифракции света на гратке образуются интерференционные максимумы и минимумы.

Если перейти к математической формулировке, можно использовать формулу дифракции Грезеля, которая дает нам следующее соотношение:

\[d\sin(\theta) = m\lambda\]

где \(d\) - расстояние между щелями гратки (период гратки), \(\theta\) - угол дифракции, \(m\) - порядок интерференции, а \(\lambda\) - длина волны света.

Задача описывает дифракцию первого порядка (m = 1), и тем самым у нас есть все необходимые данные для решения задачи.

Для определения расстояния от центрального максимума до дифракционного изображения первого порядка (\(x\)) мы можем решить уравнение для угла дифракции \(\theta\):

\[d\sin(\theta) = \lambda\]

Самостоятельно решив это уравнение, мы можем найти значение \(\theta\), а затем рассчитать расстояние \(x\) с помощью геометрических соображений.

Для определения расстояния от гратки до дифракционного изображения первого порядка (\(y\)), мы можем использовать теорему тонкой линзы, которая гласит:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{u} + \frac{1}{v}\]

где \(f\) - фокусное расстояние гратки, \(u\) - расстояние от гратки до изображения, а \(v\) - расстояние от гратки до линзы. В данной задаче фокусное расстояние гратки равно расстоянию от гратки до дифракционного изображения первого порядка, поэтому \(f = y\).

С учетом этого, мы можем решить уравнение для расстояния \(u\), зная, что \(f = y\) и \(v = d\).

Чтобы найти длину волны света (\(\lambda\)), мы можем использовать уравнение для дифракции Грезеля и известное значение расстояния между щелями гратки (\(d\)) и угла дифракции (\(\theta\)):

\[\lambda = \frac{d\sin(\theta)}{m}\]

Теперь у нас есть все необходимые данные для решения задачи. Остается только подставить значения и выполнить вычисления для получения ответов.