Какое наименьшее натуральное число имеет точно 512 делителей?

Pugayuschiy_Pirat

63

Чтобы найти наименьшее натуральное число с точно 512 делителей, мы можем использовать следующий подход.

1. Заметим, что число делителей натурального числа n можно найти по формуле: \((a_1 + 1) \cdot (a_2 + 1) \cdot \ldots \cdot (a_k + 1)\), где \(a_1, a_2, \ldots, a_k\) - показатели степеней простых чисел, на которые можно разложить число n.

2. Создадим список простых чисел и их показателей степеней, чтобы получить достаточное количество делителей.

3. Для того чтобы минимизировать значение n, возьмем наименьшие возможные значения показателей степеней.

4. Вычислим произведение всех (a + 1), чтобы найти число делителей и проверим, равно ли это число 512.

Применяя этот подход, получим решение:

Мы знаем, что 512 = \(2^9\).
Таким образом, формула для количества делителей становится \((9 + 1)\).
Получаем, что наименьшее натуральное число с точно 512 делителей равно \(2^9 = 512\).

Ответ: 512.