Какое наименьшее натуральное число относится ко второму числу таким образом, что их наименьшее общее кратное равно 168?

Sladkaya_Babushka_7640

50

Чтобы найти наименьшее натуральное число, относящееся ко второму числу и имеющее наименьшее общее кратное, равное 168, мы должны провести несколько шагов.

Шаг 1: Разложение на множители
Первым делом разложим число 168 на простые множители:
\[168 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 7\]

Шаг 2: Наименьшее общее кратное
Наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел можно найти, умножив все простые множители чисел вместе, взяв при этом максимальное количество каждого из них. Таким образом, чтобы получить НОК, равное 168, мы должны включить все простые множители 168 с их максимальными экспонентами:
\[2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 7 = 168\]

Шаг 3: Наименьшее общее кратное со вторым числом
Так как второе число неизвестно, обозначим его как \(x\). Мы знаем, что его НОК с 168 равно 168. Таким образом, мы можем записать уравнение:
\[2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 7 \times x = 168\]

Шаг 4: Упрощение уравнения
Сокращаем общие множители на обеих сторонах уравнения:
\[x = \frac{168}{2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 7}\]

Вычисляем числитель и знаменатель:
\[x = \frac{168}{336} = \frac{1}{2}\]

Шаг 5: Ответ
Наименьшее натуральное число, относящееся ко второму числу и имеющее наименьшее общее кратное, равное 168, - это \(x = \frac{1}{2}\).

Таким образом, наименьшее натуральное число равно 1 и относится ко второму числу как 1 к 2 (1:2).