Какое наименьшее неотрицательное целое число А должно быть, чтобы выражение ((y ≥ x − A) / (y ≤ x + A)) / (x ·y

Kosmicheskaya_Panda_3977

18

Данное выражение содержит несколько компонентов, которые нужно рассмотреть по отдельности. Давайте рассмотрим каждый компонент и найдем, какое наименьшее значение должно быть у целого числа A, чтобы выражение всегда было истинным.

Компонент 1: \(y \geq x - A\)
Этот компонент означает, что значение y должно быть больше или равно разности значения x и числа A. Чтобы это условие выполнялось для любых положительных целых чисел x и y, число A должно быть таким, чтобы значение x - A было наибольшим для любого значения x. Так как x и A являются неотрицательными, то самым большим значением для x - A будет 0. Значит, A должно быть наименьшим неотрицательным целым числом, равным 0.

Компонент 2: \(y \leq x + A\)
Этот компонент означает, что значение y должно быть меньше или равно сумме значения x и числа A. Чтобы это условие выполнялось для любых положительных целых чисел x и y, число A должно быть таким, чтобы значение x + A было наименьшим для любого значения x. Значение x + A будет наименьшим, когда A = 0, так как в этом случае значение x + A будет равно x. Следовательно, A должно быть равно 0.

Компонент 3: \(x \cdot y > 75\)
Этот компонент означает, что произведение значений x и y должно быть больше 75. Это условие выполняется для любых положительных целых чисел x и y, где оба числа больше 1. Таким образом, это условие не влияет на значение числа A.

Итак, чтобы выражение \(((y \geq x - A) \land (y \leq x + A)) \lor (x \cdot y > 75)\) было всегда истинным для всех положительных целых чисел x и y, наименьшее неотрицательное целое число A должно быть равно 0.