Какое напряжение наблюдается между обкладками первого и второго конденсаторов, если они последовательно соединены

Крокодил

7

Для решения задачи о напряжении между обкладками первого и второго конденсаторов, если они последовательно соединены и подключены к батарее с напряжением, нам понадобится знание о том, что конденсаторы, подключенные последовательно, имеют одинаковое зарядовое напряжение.

Поэтому, чтобы найти напряжение между конденсаторами, нам нужно определить зарядовое напряжение каждого конденсатора.

Пусть \(C_1\) и \(C_2\) - ёмкости первого и второго конденсаторов соответственно, а \(V_{\text{бат}}\) - напряжение батареи.

Ёмкость конденсаторов определяет, сколько заряда они могут хранить при заданном напряжении. Формула, связывающая заряд \(Q\), напряжение \(V\) и ёмкость \(C\) конденсатора, такова: \(Q = C \cdot V\).

Так как конденсаторы подключены последовательно, заряд будет одинаковым на обоих конденсаторах: \(Q_1 = Q_2\).

Поэтому, используя формулу для заряда конденсатора, можем записать: \(C_1 \cdot V_1 = C_2 \cdot V_2\).

Теперь нам нужно найти выражение для напряжения \(V_1\) или \(V_2\) в зависимости от известных данных.

Поскольку оба конденсатора подключены к одной батарее, напряжение на батарее считается общим для обоих конденсаторов. То есть \(V_1 = V_2 = V_{\text{бат}}\).

Подставляя это значение в наше уравнение, получаем:
\[C_1 \cdot V_{\text{бат}} = C_2 \cdot V_{\text{бат}}\].

А теперь избавимся от \(V_{\text{бат}}\), поделив обе части уравнения на \(C_1\) и \(C_2\) соответственно:

\[V_{\text{бат}} = \frac{C_2}{C_1} \cdot V_{\text{бат}}\].

Замечаем, что \(V_{\text{бат}}\) сокращается с каждой стороны уравнения. Это означает, что напряжение батареи не оказывает влияния на отношение напряжений между конденсаторами. Такое свойство называется равенством напряжений на конденсаторах, подключенных последовательно.

Таким образом, напряжение между обкладками первого и второго конденсаторов равно \(V_{\text{бат}}\).

Ответ: Напряжение между обкладками первого и второго конденсаторов равно напряжению батареи \(V_{\text{бат}}\).