Какое напряжение присутствует на первом сопротивлении в цепи, если три сопротивления соединены последовательно

Поющий_Долгоног

11

Для решения задачи об использовании схем сопротивлений вам потребуется некоторое знание о законах Кирхгофа и о последовательном соединении сопротивлений.

Предположим, что сопротивления в цепи обозначены как \(R_1\), \(R_2\) и \(R_3\). Согласно условию, сопротивления первого и второго равны, поэтому мы можем записать \(R_1 = R_2 = R\).

Из закона Кирхгофа о напряжении можно сказать, что общее напряжение в цепи равно сумме напряжений, падающих на каждом сопротивлении:

\[U_{общ} = U_1 + U_2 + U_3\]

По условию, общее напряжение составляет 120 В, а напряжение на третьем сопротивлении, \(U_3\), неизвестно. Мы должны найти напряжение на первом сопротивлении, \(U_1\).

Так как сопротивления соединены последовательно, ток в цепи будет одинаковым на всех сопротивлениях.

Используем закон Ома, чтобы выразить напряжения в терминах тока и сопротивления:

\[U_1 = I \cdot R_{1}\]
\[U_2 = I \cdot R_{2}\]
\[U_3 = I \cdot R_{3}\]

Теперь мы можем записать уравнение для общего напряжения:

\[U_{общ} = I \cdot R_{1} + I \cdot R_{2} + I \cdot R_{3}\]

Подставив \(R_1 = R_2 = R\), получим:

\[U_{общ} = I \cdot R + I \cdot R + I \cdot R_{3}\]

\[U_{общ} = I \cdot (2R + R_{3})\]

Также известно, что общее напряжение равно 120 В:

\[120 = I \cdot (2R + R_{3})\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно тока, \(I\):

\[I = \frac{{120}}{{2R + R_{3}}}\]

Так как ток одинаков на всех сопротивлениях, мы можем использовать любое из них для расчета напряжения на первом сопротивлении:

\[U_1 = I \cdot R_{1} = I \cdot R\]

Подставляя выражение для тока \(I\):

\[U_1 = \frac{{120}}{{2R + R_{3}}} \cdot R\]

Таким образом, мы получили выражение для напряжения на первом сопротивлении \(U_1\) в зависимости от значений сопротивлений \(R\) и \(R_3\).

Обоснование: Решение основано на применении закона Кирхгофа о напряжении, закона Ома и последовательного соединения сопротивлений. Мы использовали известные факты о равенстве сопротивлений и общем напряжении, чтобы выразить все искомые значения в терминах тока и сопротивлений.

Теперь, зная значения \(R\) и \(R_3\), вы можете подставить их в выражение для \(U_1\) и рассчитать напряжение на первом сопротивлении в вашей задаче.