Какое основание системы счисления х используется в следующих случаях?: 1) 47 (10)=21(х) 2) 1331(х)=6(10

Звездная_Галактика

54

Для решения этой задачи мы можем использовать метод приведения чисел к одной системе счисления. Давайте начнем с первого уравнения:

1) 47 (10) = 21 (x)

Чтобы найти значение основания системы счисления (x), мы можем использовать следующий метод:

1. Разложим число 47 (10) на разряды, перемножив каждую цифру на соответствующую степень основания (x). Пусть число 47 разложится на a и b: 47 = a*x + b.

2. Разложим число 21 (x) на разряды, при этом учтем, что в числе 21 (x) каждая цифра не может быть больше основания системы счисления (x). Пусть число 21 разложится на c и d: 21 = c*x + d.

3. Уравняем два разложения, т.е. a*x + b = c*x + d.

4. Подставим значения a и b из разложения числа 47 и значения c и d из разложения числа 21 в уравнение из пункта 3.

5. Решим получившееся уравнение относительно основания системы счисления (x).

Давайте применим этот метод к первому уравнению:

47 = a*x + b
21 = c*x + d

Подставим значения a и b:

47 = 2*x + 7

Подставим значения c и d:

21 = 2*x + 1

Получаем систему уравнений:

2*x + 7 = 2*x + 1

7 = 1

Заметим, что уравнение стало неверным. Это означает, что данная система уравнений не имеет решений, и мы не можем определить основание системы счисления (x) для этого первого случая.

Теперь перейдем ко второму уравнению:

2) 1331 (x) = 6 (10)

Снова воспользуемся методом приведения чисел к одной системе счисления:

1. Разложим число 1331 (x) на разряды, перемножив каждую цифру на соответствующую степень основания (x). Пусть число 1331 разложится на a, b, c и d: 1331 = a*x^3 + b*x^2 + c*x + d.

2. Разложим число 6 (10) на разряды: 6 = e*x^0.

3. Уравняем два разложения, т.е. a*x^3 + b*x^2 + c*x + d = e*x^0.

4. Подставим значения a, b, c, d и e из разложения чисел в уравнение из пункта 3.

5. Решим получившееся уравнение относительно основания системы счисления (x).

Применим этот метод ко второму уравнению:

1331 = a*x^3 + b*x^2 + c*x + d
6 = e*x^0

Подставим значения:

1331 = a*x^3 + b*x^2 + c*x + d
6 = e

Так как уравнение имеет одинаковые переменные на обеих сторонах, мы можем установить равенство между соответствующими частями:

a = 1
b = 3
c = 3
d = 1

Теперь подставим значения a, b, c, d и e в исходное уравнение:

1331 = 1*x^3 + 3*x^2 + 3*x + 1

Теперь решим это уравнение относительно основания системы счисления (x):

1331 = x^3 + 3x^2 + 3x + 1

Как видим, уравнение становится сложным, и точный ответ для основания системы счисления (x) будет давать некорректное число или серию чисел.

Таким образом, мы не можем определить конкретное значение основания системы счисления (x) для второго случая.

Итак, в первом уравнении нет решений для определения основания системы счисления, а во втором уравнении также невозможно точно определить основание.