Какое основание системы счисления обусловит выполнение равенства 16х

Chaynik

60

Для решения данной задачи, мы должны найти основание системы счисления, которая будет обеспечивать выполнение равенства \(16x\), где \(x\) - неизвестное число.

Перед тем, как перейти к решению, вспомним, что в обычной десятичной системе счисления, числа записываются с использованием цифр от 0 до 9. Однако, в других системах счисления, можно использовать другие основания, например, двоичную систему (основание 2), восьмеричную систему (основание 8) или шестнадцатеричную систему (основание 16).

Теперь рассмотрим равенство \(16x\) в основании \(n\). В основании \(n\), число 16 будет записываться как 1n, где 1 - сама цифра, а n - основание системы счисления.

Таким образом, равенство \(16x = 1n\) можно записать в виде \(16x = n + 6\). Где мы заменили 1n на n + 6.

Чтобы найти основание системы счисления, достаточно найти значение \(n\), при котором равенство \(16x = n + 6\) будет выполняться.

Решим уравнение: \(16x = n + 6\)

Выразим \(x\) через \(n\):
\[x = \frac{n+6}{16}\]

Теперь рассмотрим несколько значений \(n\) и посчитаем соответствующие значения \(x\):

При \(n = 0\):
\[x = \frac{0+6}{16} = \frac{6}{16} = \frac{3}{8}\]

При \(n = 1\):
\[x = \frac{1+6}{16} = \frac{7}{16}\]

При \(n = 2\):
\[x = \frac{2+6}{16} = \frac{8}{16} = \frac{1}{2}\]

Как мы видим, при основании системы счисления \(n = 2\), выполнение равенства \(16x = n + 6\) будет возможно, и \(x = \frac{1}{2}\). Это означает, что в двоичной системе счисления (основание 2), равенство \(16x = 12\) будет выполняться при \(x = \frac{1}{2}\).

Таким образом, основание системы счисления, обусловляющее выполнение равенства \(16x\) - двоичная система счисления, с основанием 2.