Какое отношение конечной внутренней энергии азота к начальной, является результатом нагревания азота в сосуде

Аделина_4734

49

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать первое начало термодинамики, которое гласит, что изменение внутренней энергии равно работе, совершенной над системой плюс тепло, полученное системой.

В данном случае, начальная внутренняя энергия азота равна его начальной температуре умноженной на его начальную удельную теплоемкость \(U_1 = T_1 \cdot C_V\), где \(T_1\) - начальная температура азота, а \(C_V\) - удельная теплоемкость азота при постоянном объеме.

Под поршнем, азот нагревается, и поэтому его конечная внутренняя энергия будет равна конечной температуре, умноженной на удельную теплоемкость, то есть \(U_2 = T_2 \cdot C_V\), где \(T_2\) - конечная температура азота.

После нагрева азота, происходит его изобарное сжатие под поршнем. В процессе изобарного сжатия показатель адиабаты \(k\) азота остается постоянным. Используя формулу для работы, совершенной в процессе изобарного сжатия, \(A = P \cdot (V_2 - V_1)\), где \(P\) - давление газа, \(V_1\) - начальный объем газа, а \(V_2\) - конечный объем газа, мы можем выразить конечную температуру через начальную температуру и объемы газа:

\(T_2 = T_1 \cdot \left(\frac{V_1}{V_2}\right)^{k-1}\)

Таким образом, отношение конечной внутренней энергии азота к начальной будет:

\(\frac{U_2}{U_1} = \frac{T_2 \cdot C_V}{T_1 \cdot C_V} = \frac{T_1 \cdot \left(\frac{V_1}{V_2}\right)^{k-1} \cdot C_V}{T_1 \cdot C_V} = \left(\frac{V_1}{V_2}\right)^{k-1}\)

Это и есть ответ на задачу. Отношение конечной внутренней энергии азота к начальной, полученное в результате нагрева и изобарного сжатия, равно \(\left(\frac{V_1}{V_2}\right)^{k-1}\).