Какое отношение модулей сил тяготения (f1/f2) действуют на два искусственных спутника, движущихся вокруг Земли

Шумный_Попугай

59

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо учесть некоторые физические законы и формулы. Отношение модулей сил тяготения между двумя спутниками будет зависеть от их масс и расстояния между ними.

Мы знаем, что сила тяготения между двумя телами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Представим, что массы обоих спутников одинаковые и обозначим их массу как \(m\) (это предположение облегчит нам решение задачи). Расстояние между спутниками будет равно сумме радиусов их орбит, так как оба спутника движутся по круговым орбитам вокруг Земли.

Обозначим радиусы орбит как \(r_1\) для первого спутника и \(r_2\) для второго спутника. Из условия задачи, мы знаем, что \(r_1 = 3r_2\).

Сила тяготения \(F\) между двумя спутниками будет пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

\[F \propto \frac{m \cdot m}{(r_1 + r_2)^2}\]

Учитывая, что массы спутников одинаковые (\(m\) и \(m\)), мы можем упростить формулу:

\[F \propto \frac{m^2}{(r_1 + r_2)^2}\]

Чтобы найти отношение модулей сил тяготения \(f_1/f_2\), нам нужно подставить в формулу значения радиусов орбит \(r_1\) и \(r_2\):

\[f_1/f_2 = \frac{\frac{m^2}{(r_1 + r_2)^2}}{\frac{m^2}{r_2^2}} = \frac{r_2^2}{(r_1 + r_2)^2}\]

Теперь подставим \(r_1 = 3r_2\) в это уравнение:

\[f_1/f_2 = \frac{r_2^2}{(3r_2 + r_2)^2} = \frac{r_2^2}{(4r_2)^2} = \frac{r_2^2}{16r_2^2}\]

Раскроем квадрат в числителе и знаменателе:

\[f_1/f_2 = \frac{1}{16}\]

Таким образом, ответом на задачу является \(f_1/f_2 = \frac{1}{16}\). Это означает, что отношение модулей сил тяготения между двумя спутниками равно \(1:16\).