Какое отношение освещённостей создаёт Луна на Земле в первой четверти (-9.2 м) и в полнолуние (-12.7

Эльф_4233

39

Освещенность, создаваемая Луной на Земле, зависит от угла, под которым она освещает поверхность Земли. Чтобы найти отношение освещенностей в первой четверти и в полнолуние, мы должны сравнить площади освещенных частей Луны в этих двух положениях.

В полнолуние Луна находится прямо против Земли, поэтому все ее освещенная половина видна. Площадь освещенной части Луны в полнолуние равна площади полукруга, так как Луна является приближенным полукругом.

\[Площадь_{полнолуние} = \frac{{\pi \cdot R^2}}{2},\]

где \( R \) - радиус Луны.

В первой четверти Луна видна нам лишь как тонкий серп, поэтому только часть ее освещенной поверхности видна с Земли. Чтобы найти площадь этой видимой части, мы сначала вычисляем площадь полукруга, а затем вычитаем площадь того треугольника, который образуется тонким серпом.

\[Площадь_{первая\ четверть} = \frac{{\pi \cdot R^2}}{2} - \frac{{R^2 \cdot \sin(\alpha)}}{2},\]

где \( \alpha \) - угол первой четверти в радианах.

Теперь, чтобы найти отношение освещенностей, мы делим площадь освещенной части Луны в полнолуние на площадь видимой части Луны в первой четверти:

\[Отношение\ освещенностей = \frac{{\frac{{\pi \cdot R^2}}{2}}}{{\frac{{\pi \cdot R^2}}{2} - \frac{{R^2 \cdot \sin(\alpha)}}{2}}}.\]

Теперь, когда у нас нет конкретного значения угла первой четверти, мы не можем вычислить точное значение отношения освещенностей. Однако, если мы знаем угол первой четверти, мы можем использовать эту формулу для вычисления отношения освещенностей в этих двух положениях.