Каков радиус звезды Вега с температурой 9600К и светимостью Lс = 4*10²⁶, превышающей светимость Солнца в 50 раз?

Alekseevich

34

Чтобы найти радиус звезды Вега, мы можем использовать формулу Стефана-Больцмана, которая связывает светимость звезды с ее температурой и радиусом. Формула выглядит следующим образом:

\[L = 4 \pi R^2 \sigma T^4\]

Где:
L - светимость звезды
R - радиус звезды
\(\sigma\) - постоянная Стефана-Больцмана (\(\sigma \approx 5.67 \times 10^{-8} \, \text{Вт/м}^2\ K^4\))
T - температура звезды в Кельвинах

Известно, что светимость Веги (L) составляет 4 * 10²⁶ Вт, что превышает светимость Солнца (Lс) в 50 раз. То есть:

\[L = 50 L_c\]
\[4 \times 10^{26} = 50 \times L_c\]

Известно, что температура Веги (T) равна 9600 К. Мы можем подставить эти значения в формулу Стефана-Больцмана и решить ее относительно радиуса (R).

Для начала, выразим Lс через R и T:

\[L_c = 4 \pi R_{солнца}^2 \sigma T_{солнца}^4\]

Теперь мы имеем два уравнения, которые могут нам помочь найти радиус звезды Вега. Мы можем записать их следующим образом:

\[4 \times 10^{26} = 50 \times (4 \pi R_{солнца}^2 \sigma T_{солнца}^4)\]
\[4 \times 10^{26} = 50 \times (4 \pi R^2 \sigma T^4)\]

Для упрощения вычислений, воспользуемся фактом, что \(4 \pi R_{солнца}^2 \sigma T_{солнца}^4\) - это константа. Обозначим ее как C:

\[C = 4 \pi R_{солнца}^2 \sigma T_{солнца}^4\]

Теперь мы можем записать уравнения в более удобной форме:

\[4 \times 10^{26} = 50 \times C\]
\[4 \times 10^{26} = 50 \times (4 \pi R^2 \sigma T^4)\]

Разделим оба уравнения на 4 и 50 соответственно:

\[10^{26} = C\]
\(10^{26} = \pi R^2 \sigma T^4\)

Теперь найдем радиус звезды Вега, выразив его через известные значения:

\[\pi R^2 \sigma T^4 = 10^{26}\]

\[R^2 = \frac{{10^{26}}}{{\pi \sigma T^4}}\]

\[R = \sqrt{{\frac{{10^{26}}}{{\pi \sigma T^4}}}}\]

Теперь мы можем вычислить значение радиуса, подставив известные значения:

\(\sigma \approx 5.67 \times 10^{-8} \, \text{Вт/м}^2\ K^4\)
\(T = 9600 \, \text{К}\)

\[R = \sqrt{{\frac{{10^{26}}}{{\pi \times (5.67 \times 10^{-8}) \times (9600)^4}}}}\]

Рассчитав это выражение, мы найдем радиус звезды Вега. Ответ нужно будет округлить до значащих цифр.

Пожалуйста, воспользуйтесь калькулятором или программой для выполнения вычислений и получения ответа с учетом округления.