Какое отношение сопротивлений R1/R2 двух проводов можно найти, если отношение длин, диаметров поперечного сечения

Dozhd

61

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться законом Ома и связать сопротивление провода с его длиной, площадью поперечного сечения и удельным сопротивлением. Формула для расчета сопротивления провода выглядит следующим образом:

\[R = \frac{{\rho \cdot L}}{{A}}\]

где:
\(R\) - сопротивление провода;
\(\rho\) - удельное сопротивление провода;
\(L\) - длина провода;
\(A\) - площадь поперечного сечения провода.

По условию задачи, дано отношение длин проводов, отношение диаметров поперечного сечения и отношение удельных сопротивлений. Мы можем использовать эти отношения для нахождения соответствующих значений длин, площадей поперечного сечения и удельных сопротивлений.

Дано: \(L1/L2 = 2\), \(d1/d2 = 5\), \(p1/p2 = 4\).

Мы можем представить отношение площадей поперечных сечений (\(A1/A2\)) в виде отношения квадратов диаметров (\((d1/d2)^2\)). То есть:

\[\frac{{A1}}{{A2}} = \left(\frac{{d1}}{{d2}}\right)^2\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[\frac{{A1}}{{A2}} = \left(\frac{{5}}{{1}}\right)^2 = 25\]

Аналогично, отношение сопротивлений (\(R1/R2\)) можно выразить через отношения длин и отношения удельных сопротивлений. То есть:

\[\frac{{R1}}{{R2}} = \frac{{\frac{{\rho1 \cdot L1}}{{A1}}}}{{\frac{{\rho2 \cdot L2}}{{A2}}}}\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[\frac{{R1}}{{R2}} = \frac{{\frac{{\rho1 \cdot L1}}{{A1}}}}{{\frac{{\rho2 \cdot L2}}{{A2}}}} = \frac{{\rho1}}{{\rho2}} \cdot \frac{{L1 \cdot A2}}{{A1 \cdot L2}}\]

Так как у нас даны отношения длин, отношение площадей поперечного сечения и отношение удельных сопротивлений, мы можем подставить известные значения:

\[\frac{{R1}}{{R2}} = \frac{{\rho1}}{{\rho2}} \cdot \frac{{L1 \cdot A2}}{{A1 \cdot L2}} = \frac{{4}}{{1}} \cdot \frac{{2 \cdot 25}}{{1 \cdot 1}} = 4 \cdot 50 = 200\]

Таким образом, получаем, что отношение сопротивлений \(R1/R2\) равно 200.

Ответ: R1/R2=200