Какое отношение сопротивлений R1/R2 двух проводов можно найти, если отношение длин, диаметров поперечного сечения

Dozhd

61

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться законом Ома и связать сопротивление провода с его длиной, площадью поперечного сечения и удельным сопротивлением. Формула для расчета сопротивления провода выглядит следующим образом:

$$R=\frac{\rho \cdot L}{A}$$

где:
$R$ - сопротивление провода;
$\rho$ - удельное сопротивление провода;
$L$ - длина провода;
$A$ - площадь поперечного сечения провода.

По условию задачи, дано отношение длин проводов, отношение диаметров поперечного сечения и отношение удельных сопротивлений. Мы можем использовать эти отношения для нахождения соответствующих значений длин, площадей поперечного сечения и удельных сопротивлений.

Дано: $L1/L2=2$, $d1/d2=5$, $p1/p2=4$.

Мы можем представить отношение площадей поперечных сечений ($A1/A2$) в виде отношения квадратов диаметров ($(d1/d2{)}^2$). То есть:

$$\frac{A1}{A2}={\left(\frac{d1}{d2}\right)}^2$$

Подставляя известные значения, получаем:

$$\frac{A1}{A2}={\left(\frac{5}{1}\right)}^2=25$$

Аналогично, отношение сопротивлений ($R1/R2$) можно выразить через отношения длин и отношения удельных сопротивлений. То есть:

$$\frac{R1}{R2}=\frac{\frac{\rho 1\cdot L1}{A1}}{\frac{\rho 2\cdot L2}{A2}}$$

Подставляя известные значения, получаем:

$$\frac{R1}{R2}=\frac{\frac{\rho 1\cdot L1}{A1}}{\frac{\rho 2\cdot L2}{A2}}=\frac{\rho 1}{\rho 2}\cdot \frac{L1\cdot A2}{A1\cdot L2}$$

Так как у нас даны отношения длин, отношение площадей поперечного сечения и отношение удельных сопротивлений, мы можем подставить известные значения:

$$\frac{R1}{R2}=\frac{\rho 1}{\rho 2}\cdot \frac{L1\cdot A2}{A1\cdot L2}=\frac{4}{1}\cdot \frac{2\cdot 25}{1\cdot 1}=4\cdot 50=200$$

Таким образом, получаем, что отношение сопротивлений $R1/R2$ равно 200.

Ответ: R1/R2=200