Каково отношение массы льда к массе пара, если в сосуде находится кусок льда при температуре -20 ∘C, а водяной

Igor

21

Чтобы решить данную задачу, мы должны учесть изменение тепла и массу, а также использовать законы сохранения энергии и массы.

Для начала вычислим, сколько теплоты поглощает лед при нагревании с -20 ∘C до 0 ∘C. Это можно сделать с помощью формулы:

\[ Q = mc\Delta T \],

где \( Q \) - поглощенное тепло, \( m \) - масса льда, \( c \) - удельная теплоёмкость льда, \( \Delta T \) - изменение температуры.

Поскольку лед нагревается от -20 ∘C до 0 ∘C, изменение температуры составляет \( \Delta T = 0 - (-20) = 20 \) ∘C. Подставляя значения в формулу, получаем:

\[ Q = m \cdot 2100 \cdot 20 \].

Теперь рассмотрим процесс плавления льда при температуре 0 ∘C. Для этого воспользуемся формулой:

\[ Q = mL \],

где \( Q \) - поглощенное тепло, \( m \) - масса льда, \( L \) - удельная теплота плавления льда.

Подставляя значения, получаем:

\[ Q = m \cdot 330 \cdot 1000 \].

Таким образом, общая поглощенная теплота льда равна сумме теплоты, поглощенной при нагревании, и теплоты плавления:

\[ Q_{\text{лед}} = m \cdot 2100 \cdot 20 + m \cdot 330 \cdot 1000 \].

Теперь рассмотрим процесс нагревания водяного пара. Для этого также используем формулу:

\[ Q = mc\Delta T \],

где \( Q \) - поглощенное тепло, \( m \) - масса пара, \( c \) - удельная теплоёмкость воды, \( \Delta T \) - изменение температуры.

В этом случае вода нагревается от 100 ∘C до 10 ∘C, поэтому изменение температуры составляет \( \Delta T = 10 - 100 = -90 \) ∘C. Теперь подставим значения в формулу:

\[ Q_{\text{пар}} = m_{\text{пар}} \cdot 4200 \cdot (-90) \].

Из закона сохранения энергии следует, что поглощенная теплота льда должна равняться поглощенной теплоте пара:

\[ Q_{\text{лед}} = Q_{\text{пар}} \].

Следовательно,

\[ m \cdot 2100 \cdot 20 + m \cdot 330 \cdot 1000 = m_{\text{пар}} \cdot 4200 \cdot (-90) \].

Теперь можно выразить \( m_{\text{пар}} \) в зависимости от \( m \):

\[ m_{\text{пар}} = \frac{{m \cdot 2100 \cdot 20 + m \cdot 330 \cdot 1000}}{{4200 \cdot (-90)}} \].

Упростим это выражение:

\[ m_{\text{пар}} = \frac{{21m + 33m}}{{-90}} \].

\[ m_{\text{пар}} = \frac{{54m}}{{-90}} \].

\[ m_{\text{пар}} = -\frac{{3m}}{{5}} \].

Отношение массы льда к массе пара будет равно:

\[ \frac{{m}}{{m_{\text{пар}}}} = -\frac{{5m}}{{3m}} = -\frac{{5}}{{3}} \].

Ответ округляем до десятых, поэтому окончательный ответ составляет -1.7.

Таким образом, отношение массы льда к массе пара составляет -1.7.