Какое расстояние l было сдвинуто рассеивающую линзу с оптической силой d=-0.50 дптр вдоль главной оптической оси, если

Летучий_Мыш

15

Добро пожаловать!
Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать формулу для определения увеличения линзы:

\[У = \frac{{- q}}{{p}}\]

где \(У\) - увеличение линзы, \(q\) - фокусное расстояние линзы, а \(p\) - объектное расстояние линзы.

Мы знаем, что фокусное расстояние \(q\) известно и равно -0.5 дптр. Теперь нам нужно найти начальное объектное расстояние \(p_1\) и конечное объектное расстояние \(p_2\) для нахождения разности расстояний \(\Delta p\):

\[\text{{допустим } \delta l \text{{ -- это изначальный сдвиг линзы}}}\]
\[p_1 = -\delta l\]
\[p_2 = -(\delta l + l)\]
\[\Delta p = p_2 - p_1\]

Также нам дано начальное увеличение \(г_1\) и конечное увеличение \(Г_2\), которые мы должны использовать для определения значений начального и конечного объектного расстояний:

\[\frac{{- q}}{{p_1}} = г_1\]
\[\frac{{- q}}{{p_2}} = Г_2\]

Прежде чем подставить числовые значения, давайте найдем \(\Delta p\) исходя из условия:

\[\Delta p = -(\delta l + l) - (-\delta l) = -(\delta l + l) + \delta l = -l\]

Теперь мы можем подставить это значение в уравнение для увеличения:

\[\frac{{- q}}{{-\delta l}} = г_1\]
\[\frac{{- q}}{{-(\delta l + l)}} = Г_2\]

Если мы умножим оба уравнения на -1, то поменяем местами знаки:

\[\frac{{q}}{{\delta l}} = г_1\]
\[\frac{{q}}{{\delta l + l}} = Г_2\]

Теперь давайте решим эти два уравнения относительно \(\delta l\) и \(\delta l + l\):

\[\delta l = \frac{{q}}{{г_1}}\]
\[\delta l + l = \frac{{q}}{{Г_2}}\]

Теперь давайте выразим \(l\) из первого уравнения:

\[l = \frac{{q}}{{г_1}} - \delta l\]

Теперь подставим значение \(\delta l + l\) во второе уравнение:

\[\delta l + \frac{{q}}{{г_1}} - \delta l = \frac{{q}}{{Г_2}}\]

Обратите внимание, что \(\delta l\) сократятся:

\[\frac{{q}}{{г_1}} = \frac{{q}}{{Г_2}}\]

Теперь можем упростить уравнение и найти \(l\):

\[\frac{{1}}{{г_1}} = \frac{{1}}{{Г_2}}\]
\[l = \frac{{q}}{{г_1}} - \delta l = \frac{{q}}{{г_1}} - \frac{{q}}{{Г_2}}\]

Теперь, когда у нас есть исходное выражение для расстояния \(l\), давайте подставим известные значения.

Мы знаем, что \(q = -0.5\) дптр, \(г_1 = 0.20\) и \(Г_2 = 0.50\):

\[l = \frac{{-0.5}}{{0.20}} - \frac{{-0.5}}{{0.50}}\]

Вычисляя эту формулу, мы получаем:

\[l = -2.5 + 1 = -1.5\]

Таким образом, сдвиг линзы составляет -1.5 дптр вдоль главной оптической оси.

Мы обнаружили, что сдвиг отрицательный, это говорит нам о том, что линза была сдвинута влево относительно начального положения.

Надеюсь, что полученный ответ понятен. Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, дайте знать!