Скорость тела за 20 секунд, если оно двигалось равноускоренно со скоростью 8 м/с и прошло 10 секунд, будет сколькой?

Даша

16

Ответ на первую задачу:

Для решения этой задачи воспользуемся уравнением равноускоренного движения:

\[v = v_0 + at\]

где \(v\) - конечная скорость, \(v_0\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение и \(t\) - время.

У нас есть начальная скорость \(v_0 = 8 м/с\) и время \(t = 10 сек\). Мы хотим узнать скорость \(v\) через 20 секунд. Зная это, мы можем использовать формулу и решить уравнение:

\[v = 8 м/с + a \cdot 20 сек\]

Теперь нужно найти ускорение \(a\). Для этого воспользуемся другой формулой равноускоренного движения:

\[x = x_0 + v_0t + \frac{1}{2}at^2\]

где \(x\) - перемещение, \(x_0\) - начальное положение и \(t\) - время.

Мы знаем, что начальное положение \(x_0 = 0\) (так как объект движется), начальная скорость \(v_0 = 8 м/с\), время \(t = 10 сек\) и конечное положение (перемещение) \(x = \) неизвестно. Мы можем решить это уравнение для ускорения \(a\):

\[\begin{align*}
x &= 0 + 8 м/с \cdot 10 сек + \frac{1}{2}a \cdot (10 сек)^2 \\
x &= 80 м + 5a \cdot 100 сек^2 \\
\end{align*}\]

Теперь, чтобы найти \(a\), нам нужно знать перемещение \(x\). Однако, у нас это значение также отсутствует. Правда, у нас есть информация о другом объекте, движущемся по оси \(ox\).

Ответ на вторую задачу:

Для решения этой задачи сначала найдем скорость \(v\) объекта по формуле \(v = \frac{dx}{dt}\), где \(x\) это функция положения \(x(t)\), а \(t\) это время.

Тогда:

\[v = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(2 - 10t + 12r^2)\]

Вычислим производные:

\[v = -10 - 24r\]

Теперь, чтобы найти путь \(s\) и перемещение \(d\) объекта, нужно проинтегрировать скорость по времени:

\[s = \int_{t_1}^{t_2}v \, dt\]

где \(t_1\) и \(t_2\) - начальное и конечное время.

Так как задача просит найти путь и перемещение за 5 секунд, мы будем интегрировать по отрезку \([0, 5]\):

\[\begin{align*}
s &= \int_{0}^{5}(-10 - 24r) \, dt \\
s &= \int_{0}^{5}-10 \, dt - \int_{0}^{5}24r \, dt \\
s &= -10t\Big|_0^5 - 12r^2t\Big|_0^5 \\
s &= -10(5) - 12r^2(5) - (-10(0) - 12r^2(0)) \\
s &= -50 - 60r^2
\end{align*}\]

Аналогично можно найти перемещение \(d = x(5) - x(0)\):

\[\begin{align*}
d &= (2 - 10(5) + 12r^2(5)) - (2 - 10(0) + 12r^2(0)) \\
d &= -48r^2 - 48
\end{align*}\]

Итак, путь \(s\) объекта за 5 секунд равен \(-50 - 60r^2\) метров, а перемещение \(d\) за 5 секунд равно \(-48r^2 - 48\) метров (где \(r\) - неизвестное значение в заданном уравнении).