Какое расстояние лодка сдвинется, когда рыбак массой 90 кг перемещается с носа на корму? Лодка имеет массу 150

Ярус

43

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать законы сохранения импульса и энергии.

Итак, пусть \(v_1\) - начальная скорость лодки, \(v_2\) - скорость лодки после перемещения рыбака, \(m_1\) - масса рыбака, \(m_2\) - масса лодки, \(d\) - длина лодки и \(x\) - расстояние, на которое сдвинется лодка.

Согласно закону сохранения импульса, сумма начальных импульсов должна быть равна сумме конечных импульсов:

\[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_1 = (m_1 + m_2) \cdot v_2\]

Так как рыбак перемещается с носа на корму лодки, его начальная скорость \(v_1\) равна 0, в то время как скорость лодки \(v_2\) будет не равна 0.

Масса рыбака составляет 90 кг, а масса лодки 150 кг, поэтому полная масса лодки с рыбаком будет \(m_1 + m_2 = 240\) кг.

Теперь, применим закон сохранения энергии. Поскольку сопротивление воды не учитывается, работа внешних сил на систему будет равна изменению ее потенциальной энергии:

\[A = \Delta E_{пот}\]

С учетом того, что начальная потенциальная энергия системы равна 0, а конечная потенциальная энергия лодки и рыбака равна \(m_2 \cdot g \cdot h\), где \(g\) - ускорение свободного падения, а \(h\) - высота подъема центра масс лодки, мы можем записать:

\[m_1 \cdot g \cdot d = (m_1 + m_2) \cdot g \cdot x\]

Теперь нам необходимо найти \(x\), расстояние, на которое сдвинется лодка. Решим второе уравнение относительно \(x\):

\[x = \frac{{m_1 \cdot g \cdot d}}{{(m_1 + m_2) \cdot g}}\]

Подставим значения в это уравнение: \(m_1 = 90\) кг, \(m_2 = 150\) кг, \(d = 2.8\) м и \(g \approx 9.8\) м/с\(^2\):

\[x = \frac{{90 \cdot 9.8 \cdot 2.8}}{{(90 + 150) \cdot 9.8}}\]

После вычислений получаем:

\[x \approx 0.88\] м

Таким образом, лодка сдвинется на расстояние около 0.88 метра, когда рыбак массой 90 кг переместится с носа на корму.