Какое расстояние между линзой и предметом, если изображение предмета, полученное собирающей линзой, в n=2,6 раза больше

Вулкан

43

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу для собирающей линзы, известную как формула тонкой линзы:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\]

Где:
f - фокусное расстояние линзы,
\(d_o\) - расстояние от предмета до линзы,
\(d_i\) - расстояние от линзы до изображения.

Из условия задачи у нас дано, что изображение предмета получено в \(n = 2.6\) раза больше самого предмета. Отсюда следует, что

\[\frac{d_i}{d_o} = n\]

Также, из условия задачи известно, что расстояние между линзой и предметом равно 28 см, то есть \(d_o = 28\) см.

Теперь, используя формулу тонкой линзы, мы можем найти \(d_i\):

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{28} + \frac{1}{d_i}\]

Используя выражение \(\frac{d_i}{d_o} = n\), мы можем заменить \(\frac{1}{d_i}\) в формуле:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{28} + \frac{1}{28n}\]

Далее, нужно найти обратное значение фокусного расстояния линзы, которое мы получаем, обратив значение f:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{28} + \frac{1}{28n}\]

\[f = \frac{1}{\frac{1}{28} + \frac{1}{28n}}\]

Теперь, чтобы найти реальное расстояние между линзой и предметом, мы должны вычесть фокусное расстояние линзы из данного расстояния l:

\[l = d_o - f\]

Подставим выражение для f и решим данное уравнение:

\[l = d_o - \frac{1}{\frac{1}{28} + \frac{1}{28n}}\]

\[l = 28 - \frac{1}{\frac{1}{28} + \frac{1}{(28 \cdot 2.6)}}\]

Подставляем значения и вычисляем:

\[l = 28 - \frac{1}{\frac{1}{28} + \frac{1}{72.8}}\]

\[l = 28 - \frac{1}{\frac{1}{28} + \frac{1}{72.8}} \approx 21\]

Ответ: Расстояние между линзой и предметом около 21 см.