Какова разница в температурах между внутренней и наружной поверхностями дна медного кофейника, если его нагревают

Letayuschaya_Zhirafa

9

Для решения этой задачи, нам потребуется применить уравнение теплопроводности, которое описывает перенос тепла через материал, в нашем случае - медь. Используя данную информацию, мы сможем определить разницу в температурах между внутренней и наружной поверхностями дна кофейника.

Уравнение теплопроводности выглядит следующим образом:

\[
Q = \frac{{k \cdot A \cdot \Delta T}}{{d}}
\]

Где:
Q - количество тепла, передаваемое через материал (в нашем случае, дно кофейника);
k - коэффициент теплопроводности материала (в нашем случае, меди);
A - площадь сечения материала, через которую происходит передача тепла (в нашем случае, площадь дна кофейника);
\Delta T - разница в температурах между внутренней и наружной поверхностями дна кофейника;
d - толщина дна кофейника.

Первым делом, давайте рассчитаем количество тепла, передаваемое через материал в течение одной минуты. Мы знаем, что каждую минуту выделяется 2 г пара. Для того чтобы рассчитать количество тепла, возникающее при испарении воды, используем следующую формулу:

\[
Q_{\text{исп}} = m \cdot L
\]

Где:
Q_{\text{исп}} - количество тепла при испарении (в нашем случае, количество выделяющегося тепла);
m - масса вещества, испарившегося (в нашем случае, масса пара);
L - удельная теплота испарения (в нашем случае, удельная теплота испарения воды).

У нас дано, что выделяется 2 г пара, а удельная теплота испарения воды составляет 2260 кДж/кг. Переведем массу пара в кг:

\[
2 \, \text{г} = 0,002 \, \text{кг}
\]

Теперь мы можем рассчитать количество выделяющегося тепла:

\[
Q_{\text{исп}} = 0,002 \, \text{кг} \cdot 2260 \, \text{кДж/кг} = 4,52 \, \text{кДж}
\]

Теперь, используя уравнение теплопроводности, мы можем найти разницу в температурах между внутренней и наружной поверхностями дна кофейника.

Итак, у нас есть:
Q = 4,52 кДж
k = 22 Вт/м*к
A = 300 см^2 = 0,03 м^2
d = 2 мм = 0,002 м

Подставляя значения в уравнение теплопроводности, получаем:

\[
4,52 \, \text{кДж} = \frac{{22 \, \text{Вт/м*к} \cdot 0,03 \, \text{м}^2 \cdot \Delta T}}{{0,002 \, \text{м}}}
\]

Теперь решим это уравнение относительно \Delta T:

\[
\Delta T = \frac{{4,52 \, \text{кДж} \cdot 0,002 \, \text{м}}}{{22 \, \text{Вт/м*к} \cdot 0,03 \, \text{м}^2}} \approx 0,065 \, \text{К} = 65 \, \text{градусов Цельсия}
\]

Таким образом, разница в температурах между внутренней и наружной поверхностями дна медного кофейника составляет примерно 65 градусов Цельсия.