Какое расстояние на прямой АМ от точки К до середины гипотенузы прямоугольного треугольника АВС со сторонами 8 см

Ягненка

57

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора и свойствами центра масс треугольника.

По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы прямоугольного треугольника. В данной задаче катеты равны 8 см, поэтому квадрат гипотенузы равен \(8^2 + 8^2 = 64 + 64 = 128\). Таким образом, гипотенуза равна \(\sqrt{128} = 8\sqrt{2}\) см.

Теперь нам нужно найти середину гипотенузы. Для этого мы можем воспользоваться свойством центра масс треугольника. Центр масс треугольника располагается на прямой, соединяющей вершину прямого угла с серединой гипотенузы и делит ее в отношении 1:2. То есть, расстояние от точки К до середины гипотенузы будет равно \(\frac{1}{3}\) от длины гипотенузы.

Длина гипотенузы равна \(8\sqrt{2}\) см, поэтому расстояние от точки К до середины гипотенузы равно \( \frac{1}{3} \cdot 8\sqrt{2} = \frac{8}{3}\sqrt{2}\) см.

Таким образом, расстояние на прямой АМ от точки К до середины гипотенузы прямоугольного треугольника АВС равно \( \frac{8}{3}\sqrt{2}\) см.