Какой угол М имеет прямоугольный треугольник МОК где О равен 90° и известно, что ОК=4 и МК=8?

Zolotoy_Ray

8

Чтобы найти угол М в прямоугольном треугольнике МОК, где угол О равен 90° и известно, что ОК = 4 и МК = 8, мы можем воспользоваться теоремой тригонометрии, а именно теоремой синусов.

В прямоугольном треугольнике, гипотенуза (в данном случае, сегмент МК) является наибольшей стороной, а противолежащий этой стороне угол (угол М) будет наименьшим углом треугольника. Поэтому нам нужно найти синус этого угла.

Сначала, давайте найдем длину гипотенузы треугольника МОК, используя теорему Пифагора. Теорема Пифагора гласит, что квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин двух катетов. В данном случае, гипотенуза МК, можно представить в виде:

\[МК^2 = МО^2 + ОК^2\]

Подставляя известные значения, получим:

\[МК^2 = 8^2 + 4^2\]
\[МК^2 = 64 + 16\]
\[МК^2 = 80\]

Теперь найдем длину катета МО, используя теорему Пифагора. Подставляем известные значения в формулу:

\[МО^2 = МК^2 - ОК^2\]
\[МО^2 = 80 - 16\]
\[МО^2 = 64\]
\[МО = \sqrt{64}\]
\[МО = 8\]

Теперь, чтобы найти синус угла М, воспользуемся теоремой синусов. Теорема синусов гласит, что отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла равно отношению длины любой другой стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла. Поэтому мы можем записать следующее:

\[\frac{МК}{\sin М} = \frac{МО}{\sin О}\]

Подставим известные значения:

\[\frac{8}{\sin М} = \frac{8}{\sin 90°}\]

Так как \(\sin 90° = 1\), у нас остается:

\[\frac{8}{\sin М} = \frac{8}{1}\]

Упростим это выражение:

\[\sin М = 1\]

Таким образом, синус угла М равен 1. Чтобы найти сам угол М, мы можем использовать обратную функцию синуса (арксинус). Применяя арксинус к выражению, получим:

\[М = \arcsin 1\]

Значение арксинуса 1 равно 90°.

Поэтому, угол М в прямоугольном треугольнике МОК равен 90°.