Какое расстояние нужно выбрать между зарядами 5 мкКл в керосине (с учетом диэлектрической проницаемости керосина

Solnechnyy_Bereg_523

4

Для решения данной задачи, мы можем использовать закон Кулона для расчета силы взаимодействия между двумя зарядами. Формула для силы взаимодействия между двумя точечными зарядами в вакууме записывается следующим образом:

\[F = \dfrac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}\]

где:
\(F\) - сила взаимодействия между зарядами,
\(k\) - постоянная Кулона (\(k = 9 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\)),
\(q_1\) и \(q_2\) - величины зарядов,
\(r\) - расстояние между зарядами.

Однако, в данной задаче у нас присутствует не вакуум, а керосин с определенной диэлектрической проницаемостью (\(\varepsilon = 2\)). Это означает, что сила взаимодействия будет зависеть не только от величин зарядов и растояния между ними, но и от диэлектрической проницаемости среды.

Формула для силы взаимодействия между зарядами в случае, когда они находятся в некоторой среде, записывается следующим образом:

\[F = \dfrac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{\varepsilon \cdot r^2}}\]

Теперь, мы можем использовать данную формулу, чтобы рассчитать расстояние между зарядами.

Исходя из условия задачи, у нас есть два одинаковых заряда \(q_1 = q_2 = 5 \, \text{мкКл}\), и диэлектрическая проницаемость керосина равна \(\varepsilon = 2\). Мы хотим найти расстояние \(r\), при котором сила взаимодействия между зарядами будет равна.

Запишем уравнение силы взаимодействия:

\[\dfrac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{\varepsilon \cdot r^2}} = F\]

Подставим известные значения:

\[\dfrac{{9 \cdot 10^9 \cdot |5 \cdot 10^{-6} \cdot 5 \cdot 10^{-6}|}}{{2 \cdot r^2}} = F\]

Упростим выражение:

\[\dfrac{{9 \cdot 10^9 \cdot 25 \cdot 10^{-12}}}{{2 \cdot r^2}} = F\]

\[\dfrac{{225 \cdot 10^{-3}}}{{2 \cdot r^2}} = F\]

Теперь, найдем значение силы взаимодействия \(F\), которое должно быть задано в условии задачи. Пусть, например, \(F = 10 \, \text{Н}\).

Подставим данное значение:

\[\dfrac{{225 \cdot 10^{-3}}}{{2 \cdot r^2}} = 10\]

Теперь, решим данное уравнение относительно \(r\).

\[r^2 = \dfrac{{225 \cdot 10^{-3}}}{{2 \cdot 10}}\]

\[r^2 = \dfrac{{225 \cdot 10^{-3}}}{{20}}\]

\[r^2 = \dfrac{{11.25 \cdot 10^{-3}}}{{20}}\]

\[r^2 = \dfrac{{0.5625 \cdot 10^{-3}}}{{20}}\]

\[r^2 = 0.028125 \cdot 10^{-3}\]

\[r^2 = 2.8125 \cdot 10^{-5}\]

Найдем корень из обеих частей уравнения:

\[r = \sqrt{2.8125 \cdot 10^{-5}}\]

\[r \approx 0.005303 \, \text{м} \approx 5.303 \, \text{мм}\]

Таким образом, для того чтобы сила взаимодействия между зарядами была равна \(10 \, \text{Н}\), расстояние между зарядами в керосине должно быть приблизительно равно \(5.303 \, \text{мм}\).