Какое расстояние от центра большой окружности до точки пересечения общих внешних касательных, которые проведены

Ledyanoy_Samuray_1367

9

Разобьем данную задачу на несколько этапов, чтобы детально объяснить решение:

Шаг 1: Построение окружностей и внешних касательных
Начнем с построения двух окружностей радиуса 7 см. Поставьте на плоскости центр первой окружности и проведите ее границу. Затем, используя циркуль, поставьте второй центр окружности и проведите ее границу с таким же радиусом.

Далее, нарисуйте две общие внешние касательные, которые проводятся от точек касания окружностей.

Шаг 2: Поиск точки пересечения внешних касательных
Задача требует найти расстояние от центра большой окружности до точки пересечения общих внешних касательных. Для этого нам нужно найти эту точку пересечения.

Обозначим точки касания первой окружности с одной из внешних касательных как A и B, а точки касания второй окружности с другой внешней касательной как C и D.

Теперь мы видим, что образуется прямоугольный треугольник ABC. Рассмотрим этот треугольник.

Шаг 3: Решение прямоугольного треугольника
У нас есть прямоугольный треугольник ABC, в котором известны два катета - AB и BC. По определению теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника, где c - гипотенуза (в данном случае AC), квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

\[AC^2 = AB^2 + BC^2\]

Подставляем вместо AC расстояние от центра большой окружности до точки пересечения общих внешних касательных и продолжаем решать.

Шаг 4: Вычисление расстояния
Осталось лишь вычислить расстояние от центра большой окружности до точки пересечения общих внешних касательных. Для этого возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения из предыдущего шага:

\[AC = \sqrt{AB^2 + BC^2}\]

Теперь можно подставить значения катетов AB и BC в уравнение и вычислить расстояние от центра большой окружности до точки пересечения общих внешних касательных.