Какое расстояние от центра Земли соответствует силе притяжения, действующей на тело, в 8,5 раза меньше

Гроза

55

Для решения данной задачи нам потребуется использовать закон всемирного тяготения, согласно которому сила притяжения между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс, и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Давайте обозначим расстояние от центра Земли, соответствующее силе притяжения на тело, как \(r\).

По условию задачи, эта сила притяжения в 8,5 раза меньше, чем на поверхности Земли, а сила притяжения на поверхности Земли мы обозначим как \(F_0\).

Из закона всемирного тяготения известно, что сила притяжения прямо пропорциональна массе тела (\(m\)) и обратно пропорциональна квадрату расстояния (\(r\)):
\[F = G \cdot \frac{{m \cdot M}}{{r^2}}\],
где \(G\) - гравитационная постоянная, \(M\) - масса Земли.

Таким образом, для силы притяжения на поверхности Земли (\(F_0\)) и для силы притяжения на расстоянии \(r\) от центра Земли, получим:
\[F_0 = G \cdot \frac{{m \cdot M}}{{(R + h)^2}}\],
\[F = G \cdot \frac{{m \cdot M}}{{r^2}}\].

Здесь \(R\) - радиус Земли, \(h\) - высота над поверхностью Земли.

Мы знаем, что сила притяжения на расстоянии \(r\) в 8,5 раза меньше, чем на поверхности Земли, поэтому:
\[F = \frac{{F_0}}{{8,5}}\].

Мы также знаем, что радиус Земли (\(R\)) равен 6380 км, и требуется найти расстояние (\(r\)) от центра Земли, соответствующее данной силе притяжения.

Далее, мы можем использовать полученные уравнения, чтобы найти неизвестные значения. Подставим значение силы притяжения на расстоянии \(r\) в 8,5 раз меньше, чем на поверхности Земли, в уравнение для силы притяжения на поверхности Земли:
\[F_0 = \frac{{F_0}}{{8,5}} \cdot G \cdot \frac{{m \cdot M}}{{(R + h)^2}}\].

Теперь мы можем найти расстояние от центра Земли, соответствующее данной силе притяжения, \(r\), используя уравнение для силы притяжения на расстоянии \(r\):
\[F = G \cdot \frac{{m \cdot M}}{{r^2}}\].

Уравнения, полученные ранее, позволяют нам найти неизвестное значение \(r\).