Какое расстояние от исходной точки до каждой из указанных точек A(173), B(-98,3), C(11,9) и D(2 15/18)?

Bulka

57

Для решения этой задачи, нам нужно использовать формулу для вычисления расстояния между двумя точками в декартовой системе координат.

Формула для расстояния между двумя точками на плоскости:
\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\]

Для каждой точки из данной задачи, у нас есть координаты.

Начнем с точки A(173):
\[x_1 = 0, y_1 = 0, x_2 = 173, y_2 = 0\]

Подставив значения в формулу, получаем:
\[d_A = \sqrt{{(173 - 0)^2 + (0 - 0)^2}}\]
\[d_A = \sqrt{{173^2}}\]
\[d_A = 173\]

Таким образом, расстояние от исходной точки до точки A равно 173.

Перейдем к точке B(-98,3):
\[x_1 = 0, y_1 = 0, x_2 = -98, y_2 = 3\]

Подставим значения в формулу:
\[d_B = \sqrt{{(-98 - 0)^2 + (3 - 0)^2}}\]
\[d_B = \sqrt{{(-98)^2 + 3^2}}\]
\[d_B = \sqrt{{9604 + 9}}\]
\[d_B = \sqrt{{9613}}\]
\[d_B \approx 98,053\]

Таким образом, расстояние от исходной точки до точки B составляет около 98,053.

Перейдем к точке C(11,9):
\[x_1 = 0, y_1 = 0, x_2 = 11, y_2 = 9\]

Подставим значения в формулу:
\[d_C = \sqrt{{(11 - 0)^2 + (9 - 0)^2}}\]
\[d_C = \sqrt{{11^2 + 9^2}}\]
\[d_C = \sqrt{{121 + 81}}\]
\[d_C = \sqrt{{202}}\]
\[d_C \approx 14,213\]

Таким образом, расстояние от исходной точки до точки C составляет около 14,213.

Наконец, рассмотрим точку D(2 15/18):
\[x_1 = 0, y_1 = 0, x_2 = 2 {15 \over 18}, y_2 = 0\]

Приведем дробь в числителе к общему знаменателю:
\[x_2 = 2 {15 \over 18} = {36 + 15 \over 18} = {51 \over 18}\]

Подставим значения в формулу:
\[d_D = \sqrt{{\left({51 \over 18} - 0\right)^2 + (0 - 0)^2}}\]
\[d_D = \sqrt{{\left({51 \over 18}\right)^2}}\]
\[d_D = \sqrt{{51^2 \over 18^2}}\]
\[d_D = \sqrt{{2601 \over 324}}\]
\[d_D \approx 5,603\]

Таким образом, расстояние от исходной точки до точки D составляет около 5,603.

Округлив все значения до трех десятичных знаков, мы получаем следующие ответы:
Расстояние до точки A: 173
Расстояние до точки B: 98,053
Расстояние до точки C: 14,213
Расстояние до точки D: 5,603

Надеюсь, это решение ясно и понятно! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь!