Какое расстояние от линзы до мнимого изображения предмета, если собирающая линза имеет оптическую силу 2 дптр и предмет

Letuchiy_Piranya

57

Чтобы найти расстояние от линзы до мнимого изображения предмета, мы можем использовать формулу для расчета фокусного расстояния линзы. Формула для оптической силы линзы выглядит следующим образом:

\[ D = \frac{1}{f} \]

где \( D \) - оптическая сила линзы, а \( f \) - фокусное расстояние.

В данной задаче нам дано, что оптическая сила линзы равна 2 дптр, что можно записать как \( D = 2 \).

Чтобы найти фокусное расстояние, мы можем использовать обратную формулу:

\[ f = \frac{1}{D} \]

Подставляя значение оптической силы линзы, получаем:

\[ f = \frac{1}{2} = 0.5 \]

Теперь, чтобы найти расстояние от линзы до мнимого изображения предмета, мы можем использовать формулу тонкой линзы:

\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \]

где \( d_o \) - расстояние от линзы до предмета, а \( d_i \) - расстояние от линзы до мнимого изображения.

Мы знаем, что предмет находится вдвое дальше от линзы, поэтому \( d_o = 2 \cdot f = 2 \cdot 0.5 = 1 \).

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[ \frac{1}{0.5} = \frac{1}{1} + \frac{1}{d_i} \]

Упрощая выражение, получаем:

\[ 2 = 1 + \frac{1}{d_i} \]

Вычитая 1 из обеих частей, получаем:

\[ 1 = \frac{1}{d_i} \]

И, в конечном итоге, получаем:

\[ d_i = 1 \]

Таким образом, расстояние от линзы до мнимого изображения предмета равно 1 условной единице.