Какое расстояние пробежал заяц, преследуемый волком и лисой, если их скорости составляют соответственно 250 м/мин

Voda

41

Для решения этой задачи расположим зайца, волка и лису на оси, так чтобы они были начертаны последовательно друг за другом.

Расстояние между зайцем и лисой — 1600 м. Если заяц встречается с волком и разворачивается, чтобы бежать в сторону лисы, то они тоже встретятся на расстоянии 1600 м, т.е. волк и лиса будут друг у друга на 1600 метров ближе к зайцу.

Для определения расстояния, пробежанного зайцем, составим уравнение на основании скоростей движения каждого объекта и времени, прошедшего от начала движения до конечной точки встречи.

Пусть заяц пробежал расстояние \(х_1\) метров от начальной точки до точки встречи с волком, а потом ещё \(х_2\) метров от точки встречи с волком до конечной точки встречи с лисой.

Учитывая, что скорость — это отношение пройденного расстояния к времени, можно записать следующие уравнения:

\[
\frac{{x_1}}{{300}} = \frac{{1600 - x_1}}{{250}}
\]

\[
\frac{{x_2}}{{300}} = \frac{{1600 - x_2}}{{150}}
\]

решая систему уравнений, получим значение \(x_1\) и \(x_2\).

Решение:

\[
\frac{{x_1}}{{300}} = \frac{{1600 - x_1}}{{250}}
\]

\[
250x_1 = 300(1600 - x_1)
\]

\[
250x_1 = 480000 - 300x_1
\]

\[
550x_1 = 480000
\]

\[
x_1 = \frac{{480000}}{{550}}
\]

\[
x_1 = 872.73 \, \text{м}
\]

Таким образом, заяц пробежал 872.73 метра до встречи с волком.

Теперь решим уравнение для второго участка:

\[
\frac{{x_2}}{{300}} = \frac{{1600 - x_2}}{{150}}
\]

\[
150x_2 = 300(1600 - x_2)
\]

\[
150x_2 = 480000 - 300x_2
\]

\[
450x_2 = 480000
\]

\[
x_2 = \frac{{480000}}{{450}}
\]

\[
x_2 = 1066.67 \, \text{м}
\]

Таким образом, заяц пробежал ещё 1066.67 метра после встречи с волком.

Итак, в сумме заяц пробежал \(x_1 + x_2 = 872.73 \, \text{м} + 1066.67 \, \text{м} = 1939.4 \, \text{м}\).

Ответ: Заяц пробежал 1939.4 метра.