Какое расстояние проходит тело в одном направлении, если оно трижды поворачивает на 90º и его перемещение равно

Plamennyy_Zmey

70

Для решения этой задачи нам понадобится применить знания о геометрических фигурах и свойствах прямоугольного треугольника.

Дано, что тело трижды поворачивает на 90º. Такие повороты на 90º эквивалентны повороту на 270º, что в свою очередь эквивалентно повороту на 3π/2 радианы. Таким образом, наше тело совершает поворот на 3π/2 радианы.

Также дано, что перемещение тела равно 2s√2.2s. Понимаем, что это является гипотенузой прямоугольного треугольника, который образуется после каждого поворота тела на 90º.

Теперь, чтобы найти расстояние, которое тело проходит в одном направлении, нам нужно найти сумму длин всех трех сторон прямоугольного треугольника.

Согласно теореме Пифагора, длина гипотенузы прямоугольного треугольника равна квадратному корню суммы квадратов длин его катетов.

Таким образом, расстояние, которое тело проходит в одном направлении, равно:

\[d = \sqrt{(2s)^2 + (2s)^2} + \sqrt{(2s)^2 + (2s)^2} + \sqrt{(2s)^2 + (2s)^2}\]

\[d = \sqrt{4s^2 + 4s^2} + \sqrt{4s^2 + 4s^2} + \sqrt{4s^2 + 4s^2}\]

Можно заметить, что в каждом из слагаемых под корнем стоят одинаковые выражения \(4s^2 + 4s^2\). Мы можем раскрыть скобку и получить:

\[d = \sqrt{8s^2} + \sqrt{8s^2} + \sqrt{8s^2}\]

\[d = 2s\sqrt{2} + 2s\sqrt{2} + 2s\sqrt{2}\]

Теперь мы можем просуммировать все слагаемые:

\[d = 6s\sqrt{2}\]

Таким образом, расстояние, которое тело проходит в одном направлении, равно \(6s\sqrt{2}\).