Какое расстояние прошла шлюпка к моменту приземления матроса, если матрос перешел на берег на расстояние 0,9 м? Масса

Rys

60

Решение:

Для того чтобы решить эту задачу, нам необходимо воспользоваться принципом сохранения импульса. Импульс системы до прыжка матроса должен быть равен импульсу системы после прыжка.

Масса шлюпки обозначается как \(m_1 = 240 \, \text{кг}\), масса матроса как \(m_2 = 80 \, \text{кг}\).

Обозначим расстояние, которое прошла шлюпка до приземления матроса, как \(x\), и скорость шлюпки как \(v_1\), а скорость матроса как \(v_2\).

Импульс системы до прыжка равен:

\[m_1 \cdot v_1\]

Импульс системы после прыжка:

\[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2\]

Так как сопротивление движению можно пренебречь, то можно сказать, что импульс системы сохраняется:

\[m_1 \cdot v_1 = (m_1 + m_2) \cdot v_2\]

\[240 \cdot v_1 = 320 \cdot v_2\]

Теперь мы можем использовать данный факт для нахождения скорости матроса \(v_2\), которая равна скорости шлюпки \(v_1\) умноженной на массу шлюпки и поделенной на сумму масс шлюпки и матроса:

\[v_2 = \frac{240}{320} \cdot v_1 = \frac{3}{4} \cdot v_1\]

Теперь, чтобы найти расстояние, которое прошла шлюпка к моменту приземления матроса, мы можем воспользоваться формулой для расстояния:

\[x = v_1 \cdot t\]

Где \(t\) - время, которое необходимо матросу, чтобы пройти расстояние \(0.9 \, \text{м}\). Но так как сопротивление движению можно пренебречь, то скорость матроса равна скорости шлюпки, и время равно одинаково для обоих.

Итак, чтобы найти \(x\), нам необходимо исключить время из выражения выше и подставить вместо него \(0.9 \, \text{м}\), получив:

\[x = v_1 \cdot 0.9\]

Теперь мы можем заменить \(v_2\) в уравнении с сохранением импульса на \(\frac{3}{4} \cdot v_1\):

\[240 \cdot v_1 = 320 \cdot \frac{3}{4} \cdot v_1\]

Отсюда находим, что \(v_1 = \frac{3 \cdot 4}{320} \cdot v_1 = \frac{3}{80} \cdot v_1\).

Подставляем \(v_1\) в формулу для \(x\):

\[x = \frac{3}{80} \cdot v_1 \cdot 0.9\]

Таким образом, получаем итоговый ответ:

\[x = \frac{3}{80} \cdot 0.9 \, \text{м} = 0.03375 \, \text{м}\]

Таким образом, расстояние, которое прошла шлюпка к моменту приземления матроса, составляет 0.03375 метра.