Какое расстояние пройдет камень, брошенный вертикально вверх с высоты 10 метров над землей со скоростью 5 м/с, до того
Какое расстояние пройдет камень, брошенный вертикально вверх с высоты 10 метров над землей со скоростью 5 м/с, до того, как он коснется земли?
Veselyy_Smeh 46
Для решения данной задачи, нам понадобятся уравнения движения и знание законов свободного падения. Давайте начнем!Первым шагом мы должны выяснить время, за которое камень достигнет земли. Для этого воспользуемся уравнением движения, в котором время будет неизвестной величиной:
\[h = h_0 + v_0t - \frac{1}{2}gt^2\]
Где:
\(h\) - высота, на которой находится камень в данный момент времени (изначально это 10 метров)
\(h_0\) - начальная высота (10 метров)
\(v_0\) - начальная скорость (5 м/с)
\(g\) - ускорение свободного падения (9,8 м/с²)
\(t\) - время, за которое камень достигнет земли (неизвестная величина)
Мы перебросим значения в наше уравнение:
\[0 = 10 + 5t - \frac{1}{2}(9,8)t^2\]
Теперь давайте приведем это уравнение к квадратному виду:
\[\frac{1}{2}(9,8)t^2 - 5t - 10 = 0\]
Мы можем решить это уравнение с помощью квадратного уравнения. Если попытаться решить это уравнение, мы получим два значения времени \(t_1\) и \(t_2\). Одно из них будет положительное значение, а другое - отрицательное. Мы знаем, что камень падает, так что нам нужно только положительное значение времени. Найдя это значение, мы сможем продолжить и найти расстояние, пройденное камнем.
После решения уравнения получим:
\[t_1 = 1,47 \text{ секунд}\]
\[t_2 = -0,68 \text{ секунд}\]
Так как нам нужно только положительное значение времени, игнорируем отрицательное значение и продолжаем с \(t_1\).
Теперь, чтобы найти расстояние, пройденное камнем, мы можем использовать формулу расстояния:
\[s = v_0t\]
Подставив значения, найденные ранее, мы получим:
\[s = 5 \cdot 1,47 = 7,35 \text{ метров}\]
Таким образом, камень пройдет расстояние 7,35 метра, прежде чем коснется земли.
Мы рассмотрели все шаги и используемые формулы, чтобы дать максимально подробный ответ, понятный школьнику.