Какое ребро основания тетраэдра SMKT с углами ∠MST=26° , ∠MSK=74° и ∠TSK=48° является наибольшим? Запиши ответ
Какое ребро основания тетраэдра SMKT с углами ∠MST=26° , ∠MSK=74° и ∠TSK=48° является наибольшим? Запиши ответ латинскими буквами.
Zolotaya_Pyl_5483 9
Чтобы найти, какое ребро основания тетраэдра \(SMKT\) является наибольшим, мы должны рассмотреть известные углы и применить геометрические свойства тетраэдра.Для начала, давайте обратим внимание на известные углы: \(\angle MST = 26^\circ\), \(\angle MSK = 74^\circ\), и \(\angle TSK = 48^\circ\).
Мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна \(180^\circ\). Таким образом, сумма углов треугольника \(MST\) должна быть равна \(180^\circ\). Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти третий угол треугольника \(MST\).
\[\angle MST + \angle TSM + \angle STM = 180^\circ\]
Так как углы \(\angle MST\) и \(\angle TSK\) уже известны, мы можем найти третий угол треугольника \(MST\):
\[\angle TSM = 180^\circ - \angle MST - \angle TSK\]
\[\angle TSM = 180^\circ - 26^\circ - 48^\circ\]
Таким образом, угол \(\angle TSM\) равен \(106^\circ\).
Теперь, обратим наше внимание на треугольник \(MSK\). Известны углы \(\angle MSK = 74^\circ\) и \(\angle TSK = 48^\circ\). Мы можем использовать сумму углов треугольника \(MSK\), чтобы найти третий угол:
\[\angle KSM = 180^\circ - \angle MSK - \angle TSK\]
\[\angle KSM = 180^\circ - 74^\circ - 48^\circ\]
\[\angle KSM = 58^\circ\]
Теперь у нас есть все три угла треугольника \(MSK\): \(\angle MSK = 74^\circ\), \(\angle TSK = 48^\circ\), и \(\angle KSM = 58^\circ\).
Мы знаем, что в треугольнике сумма углов основания равна \(180^\circ\). Таким образом:
\[\angle MSK + \angle TSK + \angle KSM = 180^\circ\]
Подставим данные значения:
\[74^\circ + 48^\circ + 58^\circ = 180^\circ\]
Действительно, сумма углов треугольника \(MSK\) равна \(180^\circ\), что подтверждает корректность наших вычислений.
Теперь, чтобы определить, какое ребро основания наибольшее, мы должны использовать свойство треугольника: величина стороны против большего угла больше, чем величина стороны против меньшего угла.
Таким образом, ребро основания, против которого стоит угол \(\angle MSK = 74^\circ\), будет наибольшим. Это ребро обозначается как "MK".
Поэтому, наибольшее ребро основания тетраэдра \(SMKT\) - это ребро "MK".