Какое сечение куба будет получено, если через серединные точки рёбер куба провести сечение? Укажите вид многоугольника

Пугающий_Динозавр

19

Давайте решим эту задачу пошагово. Длина ребра куба составляет \(a\).

Шаг 1: Построение
Рассмотрим куб и проведем линии через серединные точки двух соседних ребер. Это означает, что каждая из этих линий будет проходить через одну серединную точку двух ребер куба.

Изобразим это на чертеже:
\[
\begin{{array}}{{c}}
\text{{ }}\text{{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}}\text{{ }}\\
\text{{ / /}}\\
\text{{ / /}}\\
\text{{ / /}}\\
\text{{\_\_\_\_\_\_\_ / /}}\\
\text{{ | |}}\\
\text{{ | |}}\\
\text{{ | |}}\\
\text{{ | |}}\\
\text{{ \ \_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_ \_}}\\
\text{{ /\_\_\_\_\_ /\_\_\_\_\_ /\_\_\_\_\_}}\\
\text{{ / / /}}\\
\text{{ / / /}}\\
\text{{ / / /}}\\
\text{{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}}\text{{ }}\text{{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}}\text{{ }}\text{{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}}
\end{{array}}
\]

Шаг 2: Нахождение фигуры сечения
Из нашего чертежа видно, что проведенные линии делят каждую грань куба на две равные части. Поэтому полученное сечение будет иметь форму равностороннего многоугольника. В данной задаче это будет шестиугольник.

\[
\begin{{array}}{{c}}
\text{{ / \_\_\_\_\_\_\_\_\_ }}\\
\text{{ / \_}}\\
\text{{ / \_\_\_\_ / \_}}\\
\text{{ | | / |}}\\
\text{{ \_\_\_\_\_ | | |}}\\
\text{{ \ \_ | |}}\\
\text{{ \_\_\_\_\_\_}}\text{{ | |}}\\
\text{{ \ \_\_ \_ |}}\\
\text{{ \ \_ \ |}}\\
\text{{ \_ \_\_\_\_\_}}\text{{ \_\_ |}}\\
\text{{ | |}}\\
\text{{ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}}
\end{{array}}
\]

Шаг 3: Нахождение периметра многоугольника
Периметр многоугольника можно найти, сложив длины всех его сторон. В нашем случае, шестиугольник состоит из шести равных сторон, поскольку все стороны куба одинаковые. Тогда общая длина сторон многоугольника равна \(6 \times a\).

Таким образом, сечение куба через серединные точки ребер будет иметь форму шестиугольника, а его периметр будет равен \(6 \times a\).